本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
,若集合
，则

． ．
．
．

2．知函数
在
上是偶函数，且在
上是单调函数，若
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在上定义运算
：
，若不等式
的解集是
，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．下列说法正确的是

A．幂函数的图象恒过
点 B．指数函数的图象恒过
点

C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方

5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为

A． B．
C． D．

6．
，则

A．
B．
C．
D．

7．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为

A．
B．
C．
D．

8．下列函数在
上单调递增的是

A．
B．

C．
D．

9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为
，截去的棱锥的高是
，则棱台的高是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，若对于任意
，当
时，总有
，则区间有可能是

A．
B．
C．
D．

11．已知平面
，直线
，且有
，则下列四个命题正确的个数为

①若∥
则
； ②若∥则∥
；

③若
则∥； ④若
则
；

A． B． C． D．

12．已知减函数
是定义在上的奇函数，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．函数
的一个零点是
，则另一个零点是_________．

14．若
，则的取值范围为________________．

15．现要用一段长为
的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．

16．经过点
，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线
的方程是__________________________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

集合
，求
．

18．（本小题满分12分）计算

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

19．（本小题满分12分）已知
是定义在上的奇函数，当
时，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的解析式；

（Ⅲ）若
，求区间．

20．（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，

是
中点，是
中点．

（Ⅰ）求三棱柱
的体积；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求证：
∥面
．

21．（本小题满分12分）已知平面内两点
．

（Ⅰ）求
的中垂线方程；

（Ⅱ）求过
点且与直线
平行的直线
的方程；

（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线
，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

22．（本小题满分14分）一次函数
是上的增函数，
,已知

．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
在
单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，
有最大值
，求实数的值．



选择题

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解：∵
，∴
，

解得
，∴
---------------------------------3分

∵
，∴
，

解得
，∴
---------------------------------6分

∴
---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
---------------------------------6分

（Ⅱ）
---------------------------------12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
是奇函数，

∴
------------------------3分

（Ⅱ）设
，则
，∴

∵
为奇函数，∴
-------------------------5分

∴
-----------------------------6分

（Ⅲ）根据函数图象可得
在上单调递增 ------------------------------7分

当
时，
解得
------------------------------9分

当
时，
解得
----------------------------11分

∴区间为
． ----------------------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
---------------------------------3分

（Ⅱ）∵
,∴
为等腰三角形

∵为
中点，∴
---------------------------------4分

∵
为直棱柱，∴面
面
------------------------5分

∵面
面
,
面
，

∴
面
---------------------------------6分

∴

---------------------------7分

（Ⅲ）取
中点，连结
，
，--------8分

∵
分别为
的中点

∴
∥
，
∥
，-----------------9分

∴面
∥面
-----------------------11分

面

∴
∥面
． -----------------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，
，∴
的中点坐标为
----------------------1分

，∴
的中垂线斜率为
----------------------------2分

∴由点斜式可得
------------------------------3分

∴
的中垂线方程为
------------------------------4分

（Ⅱ）由点斜式
---------------------------------5分

∴直线
的方程
---------------------------------6分

（Ⅲ）设
关于直线的对称点
---------------------------------7分

∴
， ---------------------------------8分

解得
---------------------------------10分

∴
，
---------------------------------11分

由点斜式可得
，整理得

∴反射光线所在的直线方程为
． ---------------------------------12分

法二：设入射点的坐标为

， ---------------------------------8分

解得
---------------------------------10分

∴
---------------------------------11分

由点斜式可得
，整理得

∴反射光线所在的直线方程为
．---------------------------------12分

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∵
是上的增函数，∴设
---------------------1分

∴
， ---------------------------------3分

解得
或
（不合题意舍去） ---------------------------------5分

∴
---------------------------------6分

（Ⅱ）
---------------7分

对称轴
，根据题意可得
， ---------------------------------8分

解得

∴的取值范围为
---------------------------------9分

（Ⅲ）①当
时，即
时

，解得
，符合题意； -------------------------11分

②当
时，即
时

，解得
，符合题意；----------------------------13分

由①②可得
或
------------------------------14分