考试时间：120分钟 满分：150分

一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）

1.设集合
，集合
则
=（ ）

.
.

2．直线
的倾斜角是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．经过圆
的圆心，且与直线
垂直的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的图象 ( )

A. 关于直线y=－x对称　 B. 关于原点对称

C. 关于y轴对称 　　 D. 关于直线y=x对称

5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )

A.
B.
C. 2 D. 4

6．设
为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是( )

A.
且
，则
B.
且
，则

C.
且
，则
D.
且
，则

7．设
，
，
，则( )

A．
　　B．
　　　　　C．
　　　D．

8．直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为(　　)

A.
B.(2,1) C.
D.(1,2)

9．已知两直线
平行，则
( )

A．－1 B. －7 C．－1或－7 D.

10．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．（0，1）　　 B．（1，3）　　 C．（－，0）　　D．（3，+）

11．若圆
关于直线y＝x＋2b对称，则
的取值范围是( )

　A．(－∞，4) B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)

12．定义区间
的长度均为
，用
表示不超过的最大整数，例如
，
，记
，设
，若用
表示不等式
解集区间的长度，则当
时有( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.已知三点
在同一直线上，则实数的值是

14.已知函数
，则

15.一个几何体的三视图如右图所示,

则该几何体的体积为

16.已知两个平面垂直，下列命题中：

（1）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一各平面.

其中正确命题有 （填序号）

三、解答题（12+12+12+12+13+13=74分，写出必要的解题过程）

17.已知
的三个顶点
．

求（1）
边上的中线
所在的直线方程；

（2）
边的垂直平分线
所在的直线方程．

18.如图，在四面体
中，
,
⊥
，且
分别是
的中点，

求证：

（Ⅰ）
∥平面
；

（Ⅱ）平面
⊥平面
．

19.已知二次函数
，且满足

（1）求函数
的表达式；

（2）设函数
，若
上是单调函数，求实数的取值范 围。

20. 如图，
是边长为
的正三角形，记
位于直线
左侧的图形的面积为
，试求
的解析式.

21. 如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是棱
上的动点．

（Ⅰ）若
是
的中点，求证：
//平面
；

（Ⅱ）若
，求证：
；

（III）在（Ⅱ）的条件下，若
，求四棱锥
的体积．

22. 已知圆M过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

一：BCBCA DAABB AA

二：13，3 14，
15,
16，（2）

三：

18. 证明：
分别是
的中点

——————————2分

又

∥面
————————————5分

（Ⅱ）由
，
⊥

————————————6分

又
，F为BD的中点

————————————8分

又

————10分

又

面
⊥面
————12分

19：（1）
——————3分

，
——————————5分

（2）

函数的对称轴为
————————————7分

——————10

——————————12分

20，解：（1）

——————4分

（2）

——————9分

（3）

————————————11分

综上：
——————12分

21.（Ⅰ）证明:连结
，交
于
．

因为底面
为菱形， 所以
为
的中点．

因为
是
的中点，所以
， 因为
平面
，
平面

，所以
平面
． ————————4分

22.解：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据题意得：
解得
故圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.——————————————6分