祁县中学高一期末考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩
=( )

A．
B．
C ．
D．

2．下列能与
的值相等的是( )

A．
B．
C．
D．

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是

A．
B．
C．
D．

4．交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数
为（ ）

A．101　 B．808　 C．1212　 D．2012

5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）

A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3

6．半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）

A．2弧度 B． C．
弧度 D．10弧度

7．要得到
的图象只需将y=3sin2x的图（ ）

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

8．如右图，程序框图所进行的求和运算是

(　　)

A．1＋＋＋…＋

B．1＋＋＋…＋

C. ＋＋＋…＋

D. ＋＋＋…＋

9．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥

C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥

10．为三角形ABC的一个内角,若
,则这个三角形的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

11．设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐

标原点的距离大于2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
，满足
的的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数
恒过定点

14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为

60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5



频数

6

2l







频率







0.1





则表中的
，
。

15.若集合
，
， 则
=____________

16．阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间
内，

那么输入实数x的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题满分10分）

已知
，（1）求
的值

（2）求
的值

18. （本小题满分12分）

某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：

分组

频数

频率



[39.95,39.97)

10





[39.97,39.99)

30





[39.99,40.01)

50





[40.01,40.03]

10





合计

100





(1) 请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；

(2) 根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．

19．（本小题满分12分）

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午

8：00—10：00间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

20、（本小题满分12分）

函数
在同一个周期内，当
时取最大值1，

当
时，取最小值
。

（1）求函数的解析式

（2）若函数
满足方程
求在
内的所有实数根之和.

21．（本小题满分12分）

已知函数
其中
．

(1)求函数
的定义域；

(2)判断
的奇偶性，并说明理由；

(3)求使
成立的的集合.

22．（本小题满分12分）

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

祁县中学高一期末考试数学试题

参考答案与评分标准

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、 选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

B

C

A

C

C

A

B

D

D





第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

13 (3,4) 14．m=6 a=0.45 15．
　 16．(1,2)

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：（1）

（2）

18. （本小题满分12分）

解：（1）频率分布表

分组

频数

频率



[39.95,39.97)

10

0.10



[39.97,39.99)

30

0.30



[39.99,40.01)

50

0.50



[40.01,40.03]

10

0.10



合计

100

1



频率分布直方图(略)（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）

19. （本小题满分12分）

解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；

乙网站的极差为：71-5=66

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

20.解：

(1)

又因

又

函数

(2)
的周期为

在
内恰有3个周期，

并且方程
在
内有6个实根，且

同理，

故所有实数之和为

21．（本小题满分12分）

解：(1)

若要上式有意义，则
即

所以所求定义域为

（2）设

所以
是奇函数

（3）
即
,

当
时 ,上述不等式等价于
解得:

当
时 ,原不等式等价于
解得:

综上所述, 当
时 ,原不等式的解集为

当
时 , 原不等式的解集为

22．（本小题满分12分）

解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05

事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45

事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚
，每月可赚1200元。

祁县中学高一期末考试数学试题

参考答案与评分标准

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、 选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

B

C

A

C

C

A

B

D

D





第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

13 (3,4) 14．m=6 a=0.45 15．
　 16．(1,2)

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：（1）

（2）

18. （本小题满分12分）

解：（1）频率分布表

分组

频数

频率



[39.95,39.97)

10

0.10



[39.97,39.99)

30

0.30



[39.99,40.01)

50

0.50



[40.01,40.03]

10

0.10



合计

100

1



频率分布直方图(略)（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）

19. （本小题满分12分）

解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；

乙网站的极差为：71-5=66

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

20.解：

(1)

又因

又

函数

(2)
的周期为

在
内恰有3个周期，

并且方程
在
内有6个实根，且

同理，

故所有实数之和为

21．（本小题满分12分）

解：(1)

若要上式有意义，则
即

所以所求定义域为

（2）设

所以
是奇函数

（3）
即
,

当
时 ,上述不等式等价于
解得:

当
时 ,原不等式等价于
解得:

综上所述, 当
时 ,原不等式的解集为

当
时 , 原不等式的解集为

22．（本小题满分12分）

解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05

事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45

事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚
，每月可赚1200元。