山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷（A）

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1．已知集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．直线l的倾斜角为60°，和的直线l平行且经过点(－3,2)的直线方程是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）

A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线

C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点

4．下列函数
中，满足“对任意x1，x2 (0，
)，当x1

A．
B．
C．
D．

5．过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）

A．
B.
或

C．
D.
或

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）

视图可以为 （ ）

7．函数
的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ）

A．函数
的定义域为

B．函数
的值域为

C．此函数在定义域内既不是增函数也不是

减函数

D．对于任意的
，都有唯一的自

变量x与之对应

8．设
，
，
，若
,则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的图象如图所示，则下列函数图

象正确的是（ ）

10．已知平面
，直线
，且有
，给出下列命题：

①若∥
，则
；②若l∥m，则
；③若
，则l∥m；④若
则，∥
；其中，正确命题有的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）

11．用“二分法”求方程
在区间[1，3]内的根，取区间的中点为
，那么下一个有根的区间是_________．

12．若
三点共线，则m的值为 .

13．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 .

14．若直线
与
互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为 .

15．已知函数
（其中
…），有下列命题：

①
是奇函数，
是偶函数；

②对任意
，都有
；

③
在R上单调递增，
在
上单调递减；

④
无最值，
有最小值；

⑤
有零点，
无零点.

其中正确的命题是 ．(填上所有正确命题的序号)

三、解答题（本大题共6小题，满分75分）

16．（本题满分12分）

在平面直角坐标系
中， 直线
与直线
的交点为M，过点
作直线l，使得点M到直线l的距离为1.

求直线l的方程.

17．（本题满分12分）

已知函数

（1）求
的值；

（2）画出函数
的图象，根据图象指出
在区间
上的单调区间及值域.

18．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=
，CC1=1，M为线段AB的中点.

（1）求异面直线DD1 与MC1所成的角；

（2）求直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角；

（3）求三棱锥C-MC1D1的体积.

19．（本小题满分12分）

已知函数
过点
．

（1）求实数a；

（2）若函数
，求函数
的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数
,求
在
的最小值

20．（本小题满分13分）

如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD，BD⊥CD.

（1）求证：AE//平面BCD；

（2）求证：平面BDE平面CDE.

21．（本小题满分14分）

已知圆C与直线
相切于点
，且关于直线
对称.

（1）求圆C方程；

（2）是否存在过点
的直线l，l与圆C相交于E，F两点，且使△OEF（O为坐标原点）的面积为
，若存在求出满足条件的所有直线l的方程，若不存在说明理由.

高一数学试题（A）参考答案

一、选择题：C A D A D D C B C B

二、填空题：11．（1,2） 12．
13．1:2 14．
或5 15．①③④⑤

三、解答题

16．解：由
解得点
，…………3分

由题意可知，直线
的斜率必存在.

由于直线
过点
，故可设直线
的方程为
……… 6分

由题意，
，解得
，…………………………..10分

故所求直线方程为
……………….12分

17．解：（1）

（2）

…………………………9分

观察图像可知,
在区间
上的单调递增区间是:
和
，单调递减区间是：
．值域是
．……………………………………………………12分

18．解(1)因为C1C//D1D，所以∠MC1C就是异面直线

DD1 与MC1所成的角，…………………2分

连接MC,则△C1MC为Rt△.易得MC=
,MC1=2，

所以∠MC1C=60○.

即异面直线DD1 与MC1所成的角为
；…………………………4分

（2）因为MB⊥平面
，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角，…………………………………………………………………………………………6分

由△MC1B为Rt△. 易得BC1=
,MC1=2,所以∠MC1B=30○，

即直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角为
；………………………………………8分

（3）
.………………………..12分

19．解：（1）由已知得：
-------3分

20．证明:(1) 取BC的中点M,连接DM、AM,

因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2………………2分

所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC …………3分

又因为平面BCD⊥平面ABC,

所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM， …………6分

又因为
平面BCD,DM平面BCD， …………………………………7分

所以AE∥平面BCD. ……………………………………8分

（2）由（1）已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,

所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM. …………………………10分

由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC,

所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD .

又CD平面BCD,所以DE⊥CD . ………………………………………….12分

因为BD⊥CD,
,所以CD⊥平面BDE .

因为
平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE . ………………………13分

21．解:（1）由题意可设圆C的圆心为
，

则
，…………………………………….3分

解之得
，……………………………………………………………5分

所以圆心为C（1，-4），半径r=
=
，

故圆的方程为；
；………………………………………6分

（2）假设存在满足条件的直线L斜率存在,可设直线L;
，

原点O到直线L的距离为

弦EF的长为
,……………………………8分

所以
,

化简得；
,显然无解，此时不满足条件.……………………10分

假设存在满足条件直线l，斜率不存在时，即直线l的方程为x=1,

此时
…………………………………………………………12分

，满足条件，

故存在满足条件的直线l:x=1.………………………………………………14分