命题人 张艳春 康德胜

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2．角
的终边与单位圆交于点
，则
的值为

A．
　　B．
　　　C．
　 　　 D．

3．下列关系式中正确的是

A．sin11°

C．sin168°< sin11°< cos10° 　 D．sin168°

4．定义在R上的函数
，满足
且在
上是增函数，则

A．
　　 B．
　

C．
　　　D．

5．下列函数在
上单调递增的是

A．
　B．
　C．
　　　D．

6．下面程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为 A．－3 B．3 C．1 D．－1

7．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300

颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我

们可以估计出阴影部分的面积为

A． 　　　　B． 　　　　C．10 　　　　D．不能估计

8．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于

A．－ 　　 　　B． 　　　 C． 　　　　D．－

9．执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝

A．4 　　 　　 B．5 　　　　C．6 　　　　 D．7

10．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D．

11．已知函数
是R上的增函数，则a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．在R上定义运算
，若不等式
成

立，则实数a的取值范围是

A．{a|
} B．{a|
} C．{a|
} D．{a|
}

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13．已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
▲ .

14．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为 ▲ .

15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃)

17

13

8

2



月销售量y(件)

24

33

40

55



由表中数据算出线性回归方程＝x＋，其中≈－2.气象部门预测下一个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下一个月毛衣的销售量约为 ▲ 件.

16．设函数f(x)=ax，（a>0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：

① f(x+y)=f(x)·f(y) ; ② f(xy)=f(x)+f(y) ; ③ f(x-y)=
; ④
;

⑤
, 其中不正确的是 ▲ .（填上所有不正确题号）

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.(本题满分10分)

已知集合
，
，
.

（Ⅰ）求
，
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围．

18. (本题满分12分)

已知为第三象限角，
.

（Ⅰ）化简
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

19. (本题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

20. (本题满分12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕，y与t的函数关系为
(a为常数)．整个过程的图象如图所示．

（Ⅰ）写出从药物释放开始，y与t的函数关系式；

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室．从药物释放开始，至少需要几小时，学生才能回到教室？

21. (本题满分12分)

已知二次函数
的图像过点
，且有唯一的零点
.

（Ⅰ）求
的表达式;

（Ⅱ）当
时，求函数
的最小值
.

22. (本题满分12分)

设
是R上的奇函数，且当
时，
，
.

（Ⅰ）若
，求
的解析式；

（Ⅱ）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

1. 若函数
，
在区间
上是递减函数，则实数的取值范围为 ▲ .

2. 设为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则的取值范围为 ▲ .

3. 已知函数

设
表示
中的较大值,
表示
中的较小值,记
得最小值为

得最大值为,则
▲ .

忻州一中2014－2015学年高一上学期期末数学答案

一、选择题

二、填空题

13. 96 14. (-∞,-1)∪[1,+∞) 15．46 16. ②⑤

三、解答题

17．（本题满分10分）

解：（Ⅰ）
，
,

,
；…………5分

（Ⅱ）
,

当
时，
，

当
时，
，

实数的取值范围是
．…………10分

(Ⅱ)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1，

由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.

同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3. …………8分

(Ⅲ)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,

共10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．

答：2人成绩都在[60,70)范围内的概率是…………12分

21. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意得
，
，

解得
，
，
， 从而
； ………3分

（Ⅱ）
，对称轴为
，图像开口向上

当
即
时，
在
上单调递增，

此时函数
的最小值
；…………6分

当
即
时，
在
上递减，在
上递增，

此时函数
的最小值
； ………8分

当
即
时，
在
上单调递减，

此时函数
的最小值
; ……10分

综上， 函数
的最小值
………12分

22. （本题满分12分）

(Ⅰ)
时，

设

…………5分

(由对勾函数性质可得)，
…………12分

附加题：

1.
　　　　2.
　　　　　3. -16