四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一9月月考数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题：共12题 每题5分 共60分

1．下列说法正确的个数是 (　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

2．设集合U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若?UM={2,3},则实数p的值为(　　)

A.-4 B.4 C.-6 D.6

3．设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则
U (A∪B)= (　　)

A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4}

4．已知全集U=R,集合A={x|2x>1},B={x|log2x>2},则A∩B=

A.{x|x>0} B.{x|x<-1或x>0} C.{x|x>4} D.{x|-1≤x≤4}

5．设全集
，
，则

A.
B.
C.
D.

6．设a,b∈R,集合{0,b, }={1,a,a+b},则a+2b=

A.1 B.0 C.-1 D.不确定

7．设集合
，则

A.
B.

C.
D.

8．下列四个集合中，是空集的是

A.
B.

C.
D.

9．若集合M={y|y=2x},P={y|y=
},则M∩P=(　　)

A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}

10．已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为

A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.{3，－1｝ D.{(3，－1)｝

11．集合U，M，N，P如下图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

A.M∩(N∪P) B.M∩CU(N∪P) C.M∪CU(N∩P) D.M∪CU(N∪P)

12．设全集U=R,集合A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为

A.{x|x≥1} B.{x|x≤1} C.{x|0

第II卷（非选择题）

二、填空题：共4题 每题4分 共16分

13．设全集
，集合
，则图中阴影部分

表示的集合是_______.

14．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　.?

15．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩(
B)＝_______

16．已知x∈{1,2,x2},则实数x的值为　　　　.?

三、解答题：共6题 共74分

17．(本题12分)设A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求A∩B,A∩C,A∩(B∪C),A∪(B∩C).

18．(本题12分)已知全集
，

(1)求
；
；

(2)若
，求实数a的取值范围.

19．(本题12分)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值;

20．(本题12分)已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.

21．(本题12分)已知全集U={2,a2+9a+3,6},A={2,|a+3|},
U A={3},求实数a的值.

22．(本题14分)已知集合
，

(1) 若
，求实数
的值;

(2) 若集合A是单元素集(即集合内元素只有一个),求实数
的值.

参考答案

1.B

【解析】本题主要考查0、空集、 以及{
}的区别与联系,元素与集合的关系,子集与真子集等.
表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③④不正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;集合{
}是单元素集,只含有一个元素
,所以⑥正确;由于空集
是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以⑦与⑧正确,因此,有4个说法正确,故选B.

2.B

【解析】由条件可得M={1,4},则1,4是方程x2-5x+p=0的两个实数根,由根与系数的关系可知p=1×4=4.

3.B

【解析】本题主要考查集合的并集、补集运算.由于A∪B={1, 2, 4},所以
U(A∪B)=3,故选B.

4.C

【解析】依据指数函数y=2x的单调性可得集合A={x|x>0},依据对数函数y=log2x的定义域和单调性可得集合B={x|x>4},所以A∩B={x|x>4}.

5.B

【解析】本题主要考查集合的运算，由
可得集合N中不含元素2,4，由排除法可知选项B正确，故选B.

6.A

【解析】∵{0,b, }={1,a,a+b},而a≠0,∴a+b=0, =-1,从而b=1,a=-1,可得a+2b=1,故选A.

名师总结　集合的元素具有互异性和确定性,在此处出题能很好地考查考生的逻辑思维能力.以集合为载体考查函数的值域,并且结合集合的子、交、并、补运算设计题目,也是常考查的形式.

7.A

【解析】本题主要考查集合的关系与运算.

∵

∴
，所以选A.

8.D

【解析】本题考查了集合的概念.根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素;对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解.故可知选D.

9.C

【解析】集合M表示函数y=2x的值域,为(0,+∞);集合P表示函数y=
的值域,为[0,+∞),所以M∩P={y|y>0}.故选C.

10.D

【解析】本题主要考查集合的交集运算.由题意，集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4}，分别表示两条直线，即集合M∩N表示x+y=2与x-y=4的交点，联立方程组，可知为x=3,y=-1,故交集为｛(3，－1)｝，选D

11.B

【解析】本题主要考查集合交并补集的韦恩图运算，考查学生灵活处理分析问题的能力.根据集合交并补的定义直接判断即可.

12.D

【解析】由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,故集合A={x|00得x<1,故B={x|x<1},所以A∩B={x|0

名师语要　高考对集合的考查主要以选择题、填空题的形式出现,且一般都是基础题,难度不大,属于高考中的“送分题”.在复习中建议:①强化对集合与集合之间的关系的题目的训练;②进行集合交、并、补集运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况,要善于借助数轴和韦恩图进行求解.

13.

【解析】本题考查集合的表示法，集合的运算. 阴影部分表示的是
.

14.12

【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.

15.

【解析】根据题意，由于集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，那么可知B={1,2,3}，而结合交集的定义可知A∩(B)=
.

16.0或2 　

【解析】本题考查集合与元素的关系.当x=1时,1与x2相同,与集合元素的互异性矛盾;当x=2时,x2=4,符合题意;当x=x2时,x=1(舍去)或x=0.所以x的值为0或2.

17.∵A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,2,3},C={3,4,5,6},∴A∩B={1,2,3},A∩C={3,4,5,6}.又B∪C={1,2,3,4,5,6},B∩C={3},∴A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}.

【解析】无

18.(1)
=
=

(2) 因为
，可得
，所以
，即实数a的取值范围：{
}

【解析】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算求参数的取值范围

19.集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,

若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;

若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-
,此时A={-1},满足题意.

所以实数k的值为-1或-

【解析】无

20.由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=?,满足题意;

当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;

当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根
,
,集合B={
,
},不满足题意.

综上可知,a的值为1或2.

【解析】无

21.∵A∪(
UA)=U,

∴{2,3,|a+3|}={2,a2+9a+3,6},

从而有
,

即
,解得a=-9.

【解析】本题主要考查集合的运算与集合的相等关系,运用A∪(
UA)=U将问题转化为集合相等问题,列方程组求解,同时要注意集合中元素的互异性.

22.(1)
,
,而
，
即
.

(2)集合A是单元素集，方程
有两个相等的实数根，

，即
.

【解析】本题主要考查集合的概念与运算，(1)由集合的运算求参数的值，补集的运算与集合相等的概念. (2)对一元二次方程的解集中，单元素集表示方程有两个相等的实数根，考查了集合中元素的互异性.