第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
( 　)

A.
B.
C．
D.

2.函数
的定义域为 ( )

A.
B.
C.
D.

3.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　 　)

A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l?α

4.已知函数

的大小关系为 （　　）

A．
B．

C．
D．

5.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线，使直线与棱AB，AD，AA1所成的角相等，这样的直线有（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

6.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　 ）

A．若
,
,
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

7.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是 (　 　)

A. B． C．(－∞，－2]∪ D. (－∞，－2]

8.在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为 (　 　)

A．5 　　　　　　B．15 C．10　　　　　D．20

9.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 厘米

的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ??）

11.设
是定义在上的偶函数，且
，当
时，
，若函数

且
）在区间
内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.函数的定义域为D，若满足：①
在D内是单调函数；②存在
，使
在
上的值域为
，那么就称函数
为“成功函数”，若函数
是“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知在三棱锥
中,
,
，
,则该棱锥的外

接球的表面积为

14.一个棱长6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为
.

15.已知函数
是R上的增函数，则实数的取值范围是 .

16. 定义在上的函数
满足
，当
时，
，则不等式
的解集为_______________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知
，设不等式
的解集为集合.

（1）求集合；

（2）设
，若
，求实数的取值集合.

18.（本小题满分12分）

已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是
，且它的对角线的交点是
，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.

19. （本小题满分12分）

已知
对一切实数
都有
，当＞0时，
＜0.

（1）证明：
为上的减函数;

（2）解不等式
＜4.

20.（本小题满分12分）

已知直线l：2x-y+c=0与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，问是否存在c使OP⊥OQ,若存在，请求出c的值，若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

如图,已知四边形
是正方形,
平面
,
//
,
, ,
,
分别为
,
,
的中点.

(1)求证:
//平面
;

(2)求证:平面
平面
;

(3)在线段
上是否存在一点
,使
平面
?

若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.

22.（本小题满分12分）

设函数
是定义域为的奇函数.

（1）求的值;

（2）若
，求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围;

(3)若函数
的反函数过点
，是否存在正数，且
,使函数

在
上的最大值为
，若存在,求出的值，若不存在,请说明理由.

2014—2015学年度下学期高一年级选拔性考试

数学学科试题答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

D

B

D

D

B

C

C

A

A

C





二.填空题 13.
14.
15.
≤≤
16.

18.解：
-------------------------2分

点（-1,2）关于点（3,3）的对称点为（7,4）-----------------------4分

设与
平行的直线为
，则点（7,4）在此直线上，
-------------------------------7分

设与
平行的直线为
，则点（7,4）在此直线上，
---------------------10分

故平行四边形的其余两条直线方程为
与
---------------------12分

19. 解：（1）证明：设

∴

∵
∴
，∴

∴
在R上减函数 …………………………6分

（2）解：依题意有
∴不等式可化为
即
，
因为
是R上的减函数∴
，

所以不等式的解集为
…………………………12分

20.

(3)在线段
上存在一点
,使
平面
.证明如下: 在直角三角形
中,因为
,
,所以
. 在直角梯形
中,因为
,
,所以
,

所以
.又因为为
的中点,所以
. 要使
平面
,只需使
.

因为
平面
,所以
,又因为
,
,

所以
平面
,而
平面
,所以
.

若
,则
∽
,可得
.

由已知可求得
,
,
,所以
……….12

（3）假设存在正数，且
符合题意.由函数
的反函数过点
得
-------6分

则
=

设
则

记
…………………………………8分

函数
在
上的最大值为

（ⅰ）若
时，则函数
在
有最小值为1

所以
……………………………………………………10分

②
无解

综上所述： 不存在正数，使函数
在
上的最大值为

--------------------------------------------------------------------------------------------12分