一、选择题（40分）

1．
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若函数
， 则
（ ）（其中为自然对数的底数）

A．1 B．2 C． D．5

4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）．

A．
,

B．
,

C．
,

D．
,

5．关于空间两条直线、
与平面，下列命题正确的是

A．若
，则

B．若
，则

C．
，则

D．若
则

6．在空间直角坐标系中，点
关于XOY面对称的点的坐标是

A．
B．

C．
D．

7．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 （ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

8．已知两点
、
，直线l过点
且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是

A．
B．
或
C．
D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C.
D.

10．圆
，圆
，

M、N分别是圆
，
上的动点，P为x轴上的动点，

则
的最小值

A．
B．
C．
D．

二、填空题（20分）

11．已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
．

12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 ．



13．已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm．

14．已知无论
取任何实数，直线
必经过一定点，则该定点坐标为 ．

15．我们称满足下面条件的函数
为“
函数”：存在一条与函数
的图象有两个不同交点（设为
）的直线，
在
处的切线与此直线平行.下列函数：

①
②
③
④
,

其中为“
函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）

三、解答题（共6个大题，合计40分）

16．（6分）设集合
，

（1）若
,求
;

（2）若
，求实数的取值范围．

17．（6分）已知函数
.

（1）求
的值；

（2）计算：
.

18（7分）如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC

19．（6分）已知
的三个顶点的坐标为
．

（1）求边
上的高所在直线的方程；

（2）若直线
与
平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线
与两条坐标轴围成的三角形的周长．

20．（7分）已知点
，直线
及圆
．

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为
，求的值．

21．（8分）已知函数
，
．

（1）若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数
在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若存在实数
使得关于的方程
有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．


18．60°.

19．（1）
（2）

20．（1）圆的切线方程为
或
；（2）
；

21．（1）奇函数，（2）
，(3)

解析：（1）函数
为奇函数．

当
时，
，
，∴

∴函数
为奇函数；

（2）
，当
时，
的对称轴为：
；

当
时，
的对称轴为：
；∴当
时，
在R上是增函数，即
时，函数
在上是增函数；

（3）方程
的解即为方程
的解．

①当
时，函数
在上是增函数，∴关于的方程
不可能有三个不相等的实数根；

②当
时，即
，∴
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增，∴当
时，关于的方程
有三个不相等的实数根；即
，∵
∴
．

设
，∵存在
使得关于的方程
有三个不相等的实数根， ∴
，又可证
在
上单调增

∴
∴
； 12分

③当
时，即
，∴
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增，