命题人：高一备课组 审题人：高一备课组 考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.

2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）

1．集合A=｛0，1,2｝，B=
，则
= （ ）

A．｛0｝ B．｛1｝ C．｛0，1｝ D．｛0，1,2｝

2．不等式
的解集是
，则
的值是( )

A．10 B．－14 C．14 D．－10

3．已知幂函数

的图像过点
，则
＝ ( 　)．

A．
B．1 C．
D．2

4．函数
的反函数为

A．
B．

C．
D．

5．方程
的实数根的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.10

7．圆
上的点到直线
的距离最大值是( )

A．2 B． 1+
C．
D．1+

8．已知

在
上是的减函数，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知三个互不重合的平面,
,，且
，
，
，给出下列命题：①
，则
；②
，则
；③若
，则
；④若
，则
。其中正确命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式

恒成立，则不等式
的解集为( )

A．
B．
　　　 C．
　　 D．

11．函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系内，设
、
为不同的两点，直线
的方程为
，
．有四个判断：①若
，则过
、
两点的直线与直线
平行；②若
，则直线
经过线段
的中点；③存在实数
，使点
在直线
上；④若
，则点
、
在直线
的同侧，且直线
与线段
的延长线相交．上述判断中，正确的是( )

A ①②③ B．①②④ C．①③④ D． ①②③④

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）

13. 点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为 ．

14．
+
lg4 - lg
= .

15．在平面直角坐标系xOy中，直线
与圆
相切，其中 m、n(N*，
．若函数
的零点
，k(Z，则k = .

16．对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.

①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
,平面
底面
，
为
中点，M是棱PC上的点，
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）若点
是棱
的中点，求证：
平面
；

18．（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为集合，函数
，
的值域为集合.

（1）求
；

（2）若集合
，且
，求实数的取值范围.

19. （本题满分12分）

如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.

(1)求证：
平面
；

(2)求证：
平面
；

（3）求四面体
的体积.

20．（本题满分12分）

已知函数

，函数
.

（1）求函数
与
的解析式,并求出
的定义域;

（2）设
，试求函数
的最值.

21.（本题满分12分）

已知圆
的圆心在坐标原点，且与直线
相切

(1)求直线
被圆
所截得的弦
的长．(2)过点
(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为
,
,求直线
的方程

(3)若与直线
垂直的直线
与圆
交于不同的两点，
，且
为钝角，求直线
纵截距的取值范围．

22.（本题满分12分）

已知函数

（1） 求函数
的定义域；

（2） 若对任意
恒有
，试确定的取值范围

高一数学试题参考答案

三、解答题

17.略

18. 解：（1）由题意得：
．．．．．．．2分；
．．．．．．．4分；

所以
=
．．．．．．．5分

（2）由（1）知
，又由
知

①当
即
时，
，满足条件；···········8分

②当
即
时，要使
则
······10分

解得
·····11分， 综上，
······12分

19. 证明：（1）证：因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.因为
是正方形，所以
，所以
平面
.…4分

（2）设
，取
中点
，连结
，所以，


.

因为
，
，所以


， 从而四边形
是平行四边形，
.

因为
平面
,
平面
,

所以
平面
，即
平面
.……8分

（ 3 ）四面体
的体积

.……12分

20．解 （1）设
,则
,

于是有
，
∴
(
)，………4分

根据题意得

又由
得
∴
(
)………6分

（2）∵
∴要使函数
有意义，

必须
∴
，………………………8分

∴
(
)

………………………10分

设
,则


是

上增函数,

∴
时
=6,
时
………………………12分

∴函数
的最大值为13，最小值为6. ………12分

21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线
:
的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程
（1）……1分

所以圆心到直线
的距离d=1……2分

所以
……3分

（2）因为点G（1,3），所以|OG|=
=
|GM|=

所以以G为圆心，线段ＧＭ长为半径的圆Ｇ方程：
(2)

由（2）-（1）得直线MN的方程:
……6分

(3)设直线
的方程为：
……7分

因为
为钝角，所以所以圆心到直线
的距离
，即

得-2

当b=0时,不满足题意，所以直线
纵截距的取值范围是-2