（考试时间：120分钟满分：150分）

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡(答案纸）上

第Ⅰ卷（选择题共60分）

评卷人

得分











一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）





1、已知集合,则（ 　　）

A. B. C. D.

2、某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的众数是

85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

3、把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数
的图象是（ ）

A B C D

5、45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　)

A．5,150　　　　　　　　　　 B．15,450

C．450,15 D．15,150

6、按照如图的程序运行，已知输入的值为
，则输出的值为( )

A. 7 B. 11

C. 12 D. 24



7、用秦九韶算法求多项式

,当
时,
的值为（ ）

A.27 B.86 C. 262 D.78

8、用“除
取余法”将十进制数
转化为五进制数是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)

A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0

10、函数
的零点所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

A
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

评卷人

得分











二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）





13、求满足
＞
的x的取值集合是 .

14、如果幂函数
的图象不过原点，则的值是_____________．

15、在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋
m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为 ．

16、过点
引圆
的两条切线，这两条切线与轴和轴围成的四边形的面积是 ．

评卷人

得分











三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）





17、(本小题满分10分)

某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



（I）求线性回归方程；

（II）试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？

（参考数值
）

(本小题满分12分)

已知圆心

(本小题满分12分)

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数.

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.

（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？

(本小题满分12分)

某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4的4名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号



甲车间

4

5

9

10



乙车间

5

6

8

9



（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；

（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

(本小题满分12分)

已知定义在上的函数
是偶函数，且
时，
.

(1)当
时，求
解析式；

（2）当
，求
取值的集合；

（3）当
，函数的值域为
,求
满足的条件.

(本小题满分12分)

已知平面内的动点到两定点
、
的距离之比为
.

参考答案

一、单项选择

二、填空题

三、解答题

17、【答案】解： (1) 计算得：

，

因此，所求线性回归方程是

18、（Ⅰ）写出圆的方程
，代入点
可以解；（Ⅱ）由题意知切线斜率存在，设方程
，即
，由圆心到直线的距离等于，能够求出
得直线方程，由圆的性质可知切线
.

试题解析：（Ⅰ）圆C的半径

所以圆C的标准方程：

（Ⅱ）由题意知切线斜率存在,故设过点
的切线方程为

即
，有：

，
，解得
，

所求切线的方程为

由圆的性质可知：

19、【答案】（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.

（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.

所以平均分为73分.中位数71.7

（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.

所以数学成绩分数段在［50,60），［60, 70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.

（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.

(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，8），（5，9），（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），10，8），（10，9）共16种

事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，8），（5，9），（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，8），（10，9）共12种

所以
答：即该工厂“质量合格”的概率为

21、【答案】（1）当
时
.

（2）当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
.（3）

.

22、【答案】（Ⅰ）设
则由题设知
，即
，

化简得，
，即为所求的点的轨迹方程.

（Ⅱ）易知直线
斜率存在且不为零，设直线
方程为

设
，则
，

，

，令
，考察函数
，
，

，
，即
时取等号，此时
,即
的面积的最大值为1.