2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期中考试数学试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（
）∩N等于

A．｛3｝ B．{7，8｝

C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}

2．下列四组函数，表示同一函数的是

A．
,
B．
,

C．
,
D．
,

3．函数
（x∈R）的值域是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，则
的值是

A．9 B．
C．
D．

5．已知
为奇函数，当
时，
那么当
时，
的最大值为

A．－5 B．1 C．－1 D．5

6．化简
的结果是

A．
B． C．
D．1

7．函数
的零点所在的区间为

A．
B．
C．
D．

8．在以下四个结论中：①
是奇函数；②
是奇函数；③

是偶函数 ；④
是非奇非偶函数．正确的有（ ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如果二次函数
在区间
上是减函数，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．若
，那么

A．1 B．3 C．15 D．30

11．函数
的定义域为R，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．若函数
在区间
上为减函数，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数
是定义域为R的奇函数，且
，则

14．函数
的定义域为

15．函数
的定义域是
，值域是
，则
的取值范围是

16．函数
在区间
上是增函数，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知一个二次函数
，
．求这个函数的解析式。

18．（12分）写出函数
的单调递增区间，并证明。

19．（12分）已知
是偶函数，当
时，
，求当
时函数的解析式。

20．（12分）已知函数
是奇函数，
是偶函数，且在公共定义域
上满足

（1）求
和
的解析式；

（2）设
，求
；

（3）求值：
。

21．（12分）已知
是定义在（－4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：

，求实数的取值范围．

22．（12分）已知二次函数
的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间[
]上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间[－1,1]上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围．

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

1-12 CDD BCD ADB CDA

13．－2 14．
15．
16．

17．

18．

19．设x>0，则－x<0,

f（－x）＝2x2－＋x，而f（－x）＝f（x），

故当x>0时， f（x）＝2x2－＋x．

20．（1）
，

（2）
，

（3）2013．

21．∵函数f（x）为奇函数，

∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．

又f（x）为（－4,4）上的减函数，

∴，解得2

∴a的取值范围是{a|2

22．（1）由f（0）＝f（2）知二次函数f（x）关于x＝1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）＝a（x－1）2＋1，

又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．

（2）要使函数在区间[2a，a＋1]上不单调，

则2a<1

（3）由已知，得

2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]时恒成立，

即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]时恒成立．

设g（x）＝x2－3x＋1－m，

则只要g（x）min>0即可，

∵x∈[－1,1]，∴g（x）min＝g（1）＝－1－m，

∴－1－m>0，即m<－1．

故实数m的取值范围是{m|m<－1}．