命题人：尹秀香

一、选择题（每题4分，共计48分）

1．在直角坐标系中，直线
的倾斜角是( )

A．30° B．60° C． 120° D．150°

2．在空间给出下面四个命题（其中
为不同的两条直线，
为不同的两个平面）

①
②

③

④

其中正确的命题个数有( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

3．已知直线
：
与
：
平行，则k的值是( )

A．
B．
C．
D．

4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC

的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

5．圆
过点
的切线方程是 ( )

A．
B．

C．
D．

6. 如图，正方体ABCD－
中，E，F分别为棱AB，
的中点，

在平面
内且与平面
平行的直线( )

A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条

7．过点(2,1)的直线中，被圆
截得的最长弦所在的直线方程为（ ）

A．
B．
C.
D.

8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ）

A．
B.
C．
D.

10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC， AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
，则球O的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，

已知△
是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论

中正确的是( )

①动点
在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面
；

③三棱锥
的体积有最大值．

A．① B．①② C．①②③ D．②③

12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]

二、填空题（每小题4分，共计16分）

13．点P(2,7)关于直线
的对称点的坐标为 .

14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体

的体积为______m3．

15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在

y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 .

16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 .

三、解答题(本大题共计56分）

17．（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中，△
三个顶点坐标分别为

（I）求
边的中线
所在的直线方程；

（II）求
边的高
所在的直线方程

18．（本题满分8分）

已知圆
和圆
，直线
与圆
相切于点（1,1）；圆
的圆心在射线
上，圆
过原点，且被直线
截得的弦长为
。

（1）求直线
的方程；

（2）求圆
的方程。

19．（本题满分10分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，

∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中

点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20．（本题满分10分）

如图，长方体
中，
, 点是棱
上一点

（I）当点在
上移动时，三棱锥
的体积

是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积

（II） 当点在
上移动时，是否始终有
，

证明你的结论 。

21. （本题满分10分）

如图，三棱柱
中,


，为
的中点，且
．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求
与平面
所成角的大小．

22. （本题满分10分）

已知圆
的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线
与圆
相切

（I）求圆
的标准方程

（II）过点
的直线
与圆
交于不同的两点
，而且满足
，求直线
的方程



一、选择题（每题4分，共计48分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

C

A

D

D

A

A

C

A

C

D



二、填空题（每题4分，工16分）

13. （-8，-3） 14. 4

15. （0，-1,0） 16.

解答题

( 本题满分8分）

解: （1）BC中点D的坐标为
，

所以直线
AD方程为：
，

因为，
,所以

所以直线BH方程为：
，

（本题满分10分）

【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝
， AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2
，AD＝4． ∴SABCD＝

． 则V＝
．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F， ∴PC⊥平面AEF．

（本题满分10分）

解：（I）三棱锥
的体积不变,

所以

（II）当点在
上移动时，始终有
，

证明：连结
,四边形
是正方形，所以
,

因为
,

（本题满分10分）

⑴证明:如图一，连结
与
交于点，连结
.

在△
中，、为中点，∴
∥
.

又
平面
，
平面
，∴
∥平面
.

　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三

⑵证明：(方法一)如图二，∵
为
的中点，∴
.

又
，
，∴
平面
.

取
的中点，又为
的中点，∴
、
、
平行且相等，

∴
是平行四边形，∴
、
平行且相等.

又
平面
，∴
平面
，∴∠
即所求角. 　　

由前面证明知
平面
，∴
，

又
，
，∴
平面
，∴此三棱柱为直棱柱.

设
∴
，
，∠
＝
.

(方法二)如图三，∵
为
的中点，∴
.

又
，
，∴
平面
.

取
的中点，则
∥
，∴
平面
.

∴∠
即
与平面
所成的角.　　 　　 　

由前面证明知
平面
，∴
，

又
，
，∴
平面
，∴此三棱柱为直棱柱.

设
∴
，
，∴∠
.

（本题满分10分）

解（I）设圆心为
，

因为
，所以
，所以圆的方程为：

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：
，与圆M交于

此时
，满足
，所以
符合题意

当直线L的斜率存在时，设直线L：

消去y，得

整理得：

所以

由已知
得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式
中，

判别式的值都为正数，所以
，所以直线L为：
，

即

综上：直线L为：
，