濉溪中学2014—2015学年度高一第一次阶段考试

数学试卷

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合
,集合
,则
( )

2.下列函数中，周期为的是 (　　)

A．y＝sin  B．y＝tan 2x C．y＝cos 3x D．y＝cos(-2x)

3.设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
,
，
＝ ( )

A.
B.
C.
D.

6.将函数
的图象上所有的点向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )

7.已知向量
,
,
,若
∥
,则实数
的值为( )

8.函数

,
)的部分图象如图，则（ ）

9.在△ABC中，已知b＝ a sin C，c＝a cos B，则△ABC为(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，则实数a的取值范围为(　　)

A．[0,2] B. C．[－1,1] D．[－2,0]

第Ⅱ卷（非选择题 共100 分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分。)

11.函数
的定义域是 ．

12.设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．

13. 若
，则
= .

14.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．

15.已知定义在
上的奇函数
在
上是增函数，且
对任意
都成立，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

16(本小题满分12分) (1)已知sin(α＋)＝－，α∈(－，)，求sinα的值．

(2)已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值．

17(本小题满分12分)已知
，且
；

（1）求
的值；

（2）求
的值.

18（本小题满分12分）已知集合
.

（Ⅰ）若
；

（Ⅱ）若
，
求实数a的取值范围.

19(本小题满分12分)在
中，角
的对边分别为
，
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的面积.

20(本小题满分13分) 已知函数
．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）求f（x）在
上的最值及取最值时x的值．

21（本小题满分14分）已知函数
，函数
．

（Ⅰ）若函数
在
和
上单调性相反，求
的解析式；

（Ⅱ）若
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）已知
，若函数
在区间
内有且只有一个零点，试确定实数
的范围．

濉溪中学2014—2015学年度高一第一次阶段考试

数学试卷答案

选择题

1----10 DBBAD CDCCB

填空题

11、{2} 12、±3 13、
14、

15、

三、解答题

16（1）∵α∈(－，)，∴α＋∈(－，)．

又sin(α＋)＝－<0，∴α＋∈(－，0)．

∴cos(α＋)＝＝.

∴sinα＝sin[(α＋)－]

＝sin(α＋)cos－cos(α＋)sin

＝(－)－·＝－.

（2）由已知得cosα＝＝，

sinβ＝＝.

∵sinα

∴－<α－β<0.

∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

＝×－×＝－.

∴α－β＝－.

17解：∵
∴
=

∵
∴
=

（1）原式=

（2）原式=

18解：（Ⅰ
）当
时
——2分

——————————5分

19（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且
，

∴
，

∴
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

又∵
，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴
.

∴△ABC的面积

.

（Ⅲ）因为
，所以
．

所以
．

所以
．

当
，即x=0时，f（x）取得最小值1．

当
，即
时，f（x）取得最大值4． -----（13分）

21.解：（Ⅰ）由单调性知，函数
为二次函数，

其对称轴为
，解得
………2分

所求
．………………3分

（Ⅱ）依题意得
，即
在
上恒成立，转化为
在
上恒成立，

在
上恒成立， ……4分

法一：转化为
………………5分

令
，

由于
，
的对称轴为
，

结合图像，只须
，解得
………8分

法二：转化为
在
上恒成立，

令
，则转化为
在
上恒成立…4分

即
，………………5分

所以
． …………………8分

（Ⅲ）
，

设
，

则原命题等价于两个函数
的图像在区间
内有唯一交点．

当
时，
在
内为减函数，
为增函数，且

，

函数在区间有唯一的交点；…………………9分

当
时，
图像开口向下，对称轴为
，

在
内为减函数，
为增函数，且


，
……………………………………………11分

当
时，
图像开口向上，对称轴为
，

在
内为减函数，
为增函数，则由


，
…………………………13分

综上，所求
的取值范围为
……………14分

（说明：其它解法相应给分）