一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)

1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是

A．垂直 B．平行

C．异面 D．以上都有可能

2．倾斜角为45(，在轴上的截距为
的直线方程是

A．
B．

C．
D．

3. 点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

A． B. C.2 D. 

4．直线
与直线
互相平行，则的值为

A．3 B．-1 C．-1或3 D．0

5．直线
被圆
所截得的弦长为

A．
B．
　 C．
　 D．

6．与圆
关于直线
对称的圆的方程为

A．
B．

C．
D．

7．已知直线
和平面，下列四个说法

①∥，,则//；②∩＝，b，则与不平行；

③若∥，
，则
；④ //， //，则//．

其中说法正确的是

A．①②　 B．②③　 C．③④　 D．①④

8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、
、
，则OP长为

A.
B.

C.
D.

9．如图，在正方体
中，

二面角
的正切值为

A.
B.

C.
D.

10．已知直线
上两点P、Q的横坐标分别为
，则|PQ|为

A．
B．

C．
D．

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

11. 已知直线
与直线
平行， 则它们之间的距离

是_________________.

12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.

13. 若
为圆
的弦
的中点，

则直线
的方程是__ ____

14. 右图是一个几何体的三视图，则该

几何体的表面积为 ．

三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题满分10分）

已知过点
的直线
与
轴正半轴分别交与A、B两点，且
，求直线
的方程．（结果用直线的一般方程表示）

16．（本题满分12分）

如图，三棱柱
的所有棱长都

相等，且
底面
，为
的中点，

（Ⅰ）求证：
∥

（Ⅱ）求证：
平面
．

17．（本小题满分12分）

已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点 (1，0)，且与圆
相切，求
的方程；

(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆
外切，求圆的方程．

B卷（共50分）

四、选择题（共2题，每题5分，共10分）

18. 点
的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

A．3 B．
C．
D．2

19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA = CB = CD = BD =
，AB = AD = 1，则异面直线AB与CD所成角的正切值为 。

A．
B．

C．
D．

五、填空题（共2题，每题5分，共10分）

20．平面四边形
中，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，若四面体
顶点在同一个球面上，则该球的表面积

21．若直线
与曲线
有且只有一个交点，则
的取值范围是

六、解答题：（共2题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（本题满分15分）

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为
，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

23．（本题满分15分）

已知圆
：
，直线
：
，且
与圆
相交于、
两点，点
，且
.

（1）当
时，求
的值；

（2）求关于b和k的二元方程；

（3）求
的最小值

福州八中2014—2015学年第一学期期末考试

高一数学 必修Ⅱ 试卷参考答案及评分标准

A卷（共100分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意． …………………1分

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即
…………………………………………………………………4分

解之得
．

所求直线方程是
，
． …………………………………… 5分

（Ⅱ）依题意设
，又已知圆的圆心
，

由两圆外切，可知

∴可知
＝
， ……………………………………… 7分

解得
，

∴

，

∴ 所求圆的方程为
．… 9分

B卷（共50分）

四．选择题（共2题，每题5分，共10分）

(2) 当点E在线段PC上，且满足PE ：EC=2 ：1时，平面EBD垂直于平面ABCD．

…………………12分

理由如下：连AC、BD交于O点，连EO.

由△AOB∽△COD，且CD=2AB

∴CO=2AO

∴PE:EC=AO:CO =1:2

∴PA∥EO …………………………13分

∵PA⊥底面ABCD，

∴EO⊥底面ABCD.--------------------------14分

又EO在平面EBD内，

∴平面EBD垂直于平面ABCD …………………………15分