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| 简介：
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设函数 是偶函数，且在上单调递增，则 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．已知函数，的部分图象如图所示，则 A．ω＝1，φ＝ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝2，φ＝ 5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 A．2 B． C． D． 6．方程有解，则实数k的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是 A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8．函数的大致图象为 9．函数若是的最小值，则的取值范围为 A．[0，2] B．[1，2] C．[-1，0] D．[-1,2] 10．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知， 则函数上共存在友好点 A．1对 B．3对 C．5对 D．7对 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．当时，则不等式：的解集是 12．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P，则＝________ 13．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是________ 14．已知则的值________ 15．函数图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数称之为“囧函数”。当时，请同学们研究如下命题： ①函数的定义域是：; ②函数的对称中心是和; ③函数在上单调; ④函数的值域是：; ⑤方程有三个不同的实数根，则或; 其中正确命题是 三、解答题（每小题10分，共40分） 16．（本题共10分）已知不等式:的解集为A,函数:的值域为B; （1）求集合A和B; （2）已知,求a的取值范围; 17．（本题共10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单减区间; （2）若将函数先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数，当时，的值域恰好为，求的取值范围; 18．（本题共10分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利。 （1）写出的值，并解释其实际意义; （2）求表达式，并求其定义域; （3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？ 19．（本题共10分）已知函数 （1）求的定义域并判定的奇偶性； （2）当时，判定的单调性并用定义法证明； （3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 附加题：（本题共10分）（计入总分） 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设f（x）＝. （1）求a，b的值； （2）不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11． 12． 13． 14．5 15．①④⑤ 三、解答题（每小题10分，共40分） 17．解：（1）由 ……………………………………2分 ……………………………………4分 当和时，;时， ，故………………………10分 18．解：（1）=40…………………………………1分 价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分 （2）由（1）知：设 解之得： …………………………5分 19．解：（1）由可得或 …………………1分 ……………………………2分 （2）在单调递增，在单调递增；由（1）知只需研究在单调性，任取且， 由 ，又 则，在单调递增 由（1）知在单调递增 综上：在单调递增， 在单调递增………………6分 …………………8分 故 当a<0时，g（x）在[2,3]上为减函数． 故 ∵ b＜1 ∴ a＝1，b＝0 即g（x）＝x2－2x＋1. f（x）＝x＋－2. ………………………3分 （2）方程f（2x）－k·2x≥0化为2x＋－2≥k·2x， 令＝t，k≤t2－2t＋1， ∵ x∈[－1,1]，∴，记φ（t）＝t2－2t＋1， ∴ φ（t）min＝0，∴ k≤0. ………………………6分 （3）由 得|2x－1|＋－（2＋3k）＝0， |2x－1|2－（2＋3k）|2x－1|＋（1＋2k）＝0，|2x－1|≠0， 则或 ∴ k＞0. ………………………10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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