本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，

考试时间120分钟. 命题人：王字忠

第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知x，y为正实数，则(　　)

A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy

C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy

2．函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

3.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　 ）

A．若
,
,
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

4.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　)

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

5.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 (　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

6过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )

A. B. C. D.

7.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0

(　　)

A．[0，] B．[，1] C．(－∞，0)∪[，＋∞) D．[，]

8、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为 （ ）

A.
B
C
D

9.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是 (　　)

10. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为
、
、
，这个长方体对角线的长是（　　）

A.
B.
C.
D.6

11.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）

A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、b

C. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在

12.设定义域为的函数
，若关于的方程
有五个不同的实数解，则的取值范围是 （　　）

A．（0，1） B．（0，
） C．（1，2） D．（1，
）∪（
，2）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
=_____________

14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x
的图象不过原点，则实数m的值是________．

15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，

∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

三 .解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤 .

17．(本小题满分10分)

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,
,AD=a,BC=2a,
,在平面ABCD内，过C作
，以
为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

19．(本小题满分12分)

如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。

（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；

（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；

20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形
中，
,
，
，
，将
沿
折起，使平面
，得到
，如图2所示．(1)求证：
； (2)求
的体积．

21.（本小题满分12分）如图,三棱柱
中,

平面
,、分别为
、
的中点,

点在棱
上,且
.

(Ⅰ)求证:
平面
；

(Ⅱ)在棱
上是否存在一个点,使得平面
将

三棱柱分割成的两部分体积之比为
,若存在,

指出点的位置;若不存在,说明理由.

22. （本小题满分12分）已知函数
(
)是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；

（3）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

高一数学答案

一、选择题 DBDBB ABCDC DD

二、填空题

13.
14.1 15.　 16.

三、解答题

17. S=
……5分 V=
……10分

18.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.

令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．

∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解于是2a＝＝()x＋()x

∵()x>0，∴2a>－＝0，即 a>0.

19.（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在
中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

（Ⅱ）V=

20.

(1)证明　在图中，可得AC＝BC＝2，

从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------

取AC的中点O，连接DO，

则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC，从而DO⊥平面ABC，

∴DO⊥BC，---------（6分）

又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------

(2)解　由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，

由等体积性可知，几何体DABC的体积为. ----------

21.

法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,则GH:CQ=AG:AC, 得面积比。。。。同上

所以符合要求的点G不存在.

22.(1) 因为
为偶函数，所以
，即
对于
恒成立.于是
恒成立,而x不恒为零，所以
.

(2) 由题意知方程
即方程
无解.

令
，则函数
的图象与直线
无交点.

因为

在
上是单调减函数.

因为
，所以
.所以b的取值范围是