（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题（共60分）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A
(
B)=( )

A. {2} B. {4，5} C. {2，3) D. {1}

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．
B.

C．
D.

3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是(　　)

A．12 B．6 C．3 D．6

4. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是　(　　)

A. 20πcm2 B. 8πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2

5．函数
的定义域为（ ）

A．
B. (0，2] C.(0，2) D.

6. 设偶函数
的定义域为，当
时
是增函数，则
的大

小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设函数
，若
，则实数a的值是(　　)

A．-1或
B．
或
C．-1或
D．

8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(　　)

　(1)　　　　(2)　　　　(3)　　　　　(4)　

A．(1)(2) B．(2)(3)

C．(3)(4) D．(1)(4)

9. 设函数
的零点为
，则
所在的大致区间是(　　)

A. (3，4) B. (0，1) C. (1，2) D.(2，3)

10. 设a>1，则
的大小关系是(　　)

A.
B.

C.
D.

11．已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,

则CD=(　　)

A. 1 B. 2 C.
D.

12．设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
解集为

（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（共20分）

13．设
，若
,则实数的取值范围

是 ．

14. 幂函数
在
（0，+）上为减函数，则的值为 ．

15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2.

16. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的

平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　(写出所有正确命题的编号).

①当0

②当CQ=
时,S为等腰梯形;

③当

④当CQ=
时,S与C1D1的交点R满足C1R=
;

⑤当CQ=1时,S的面积为
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(10分)

已知集合
，
且
，∩ =
，∪ =
，求实数
的值．

18．（12分）

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求证：平面ACC
A
⊥平面B1D1DB；

(2)求BD1与平面A
B
C
D
所成的角.

19.( 12分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求AC与EF所成的角的大小.

20．（12分）

已知函数
.

（1）若
时，函数
是单调函数，求实数的取值范围；

（2）记函数
的最大值为
，求
的表达式．

21．(12分)

如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

22.(12分)

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）求函数
的零点；

（3）求函数
在
上的最小值和最大值.



（2）∵

∴