出题人、校对人：张福兰、王芳

一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）

1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 ，则宜采用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

2. 从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，

C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是 (　　)

A． A与C 互斥 B．A与B互为对立事件

C. B与C 互斥 D. A与C 互为对立事件

3.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是(　　)

A．12 B．9 C．8 D．6

4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(　　)

A．r2

5.集合M={x |x=
,k∈Z}与N={x|x=
,k∈Z}之间的关系是( )

A.MN B.NM C.M=N D.M∩N=

6．将参加数学夏令营的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，求得间隔数

，即每20人抽取一个人．在0001到0020中随机抽得的号码为0015，从0601到0785被抽中的人数为（ ）

A．8 B. 9 C. 10, D. 11

7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为
甲，
乙，中位数分别为m甲，

m乙，则(　　)

A.
甲<
乙，m甲>m乙 B．
甲<
乙，m甲

C．
甲>
乙，m甲>m乙 D．
甲>
乙，m甲

8.已知A是⊙Ｏ上一定点,在⊙Ｏ上其他位置任取一点B,连接A、B两点,所得弦的长度大于等于⊙Ｏ的半径的概率为（ ）

A.
　　 B.
C.
D.

9.若运行所给程序输出的值是16，则输入的实数x值为(　　)

A．32 B. 8 C．-4或8 D．4或-4或8

10.执行如图所示的程序框图，若输入
，
，则输出的的值为（ ）

A.2010 B.1541 C.134 D.67

11.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是(　　)

A．k ≤6 B． k ≤7 C．k ≤8 D．k ≤9

12.利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0~1之间的均匀随机数为（0.3，

0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（ ）

A. 10 B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13. 点P从(1，0)出发，沿单位圆
逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为__________．

14. 某一总体有5位成员，其身高分别为（单位： cm）172，174，175,176，178，今随

机抽样3人，则抽到平均身高等于总体平均身高的概率为 .

15.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak－1×21＋ak×20，当i＝0时，ai＝1，当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如5＝1×22＋0×21＋1×20，故I(5)＝1)，则
=______.

16某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，从年龄段[40，55]的人群中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，则选取的2名领队中至少有1人年龄在[40,45)岁的概率为

三、解答题（共52分）

17.（本小题满分10分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1，2，3)；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据

甲的频数统计表(部分)

乙的频数统计表(部分)

运行

次数n

输出y的值

为1的频数

输出y的值

为2的频数

输出y的值

为3的频数



30

12

11

7



…

…

…

…



2 100

1 051

696

353





当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；

18. （本小题满分10分）某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是[40,50), [50,60), [60,70) ,[70,80), [80, 90), [90,100]. 若成绩在区间[70,90)的人数为34人.

(1) 求图中的值及;

(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.

19. （本小题满分10分）化简：

20. （本小题满分10分）某部门为了了解用电量 (单位：度)与气温x(单位：
)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用表示，如下表：

气温（
）

 18

 13

 10

-1



用电量(度)

24

t

38

64



(1) 由以上数据，求这4天气温的方差 .

(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为
，且由此预测气温为
时，用电量为68度，求
的值.

21. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝
，
，

(1) 若是从集合中任取的一个整数，
是从集合中任取的一个整数，求函数y＝f(x)有零点的概率．

（Ⅱ）若是从集合中任取的一个实数，
是从集合中任取的一个实数，求关于x的方程f(x)=0一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内的概率.