参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

B

B

B

A

C

C

A

C

D



1. 解：
，
，
，故选A.

2. 解：
，故选B.

4. 解：
，
，
，

，故选B.

6. 解：
，
，
，故选B.

7. 解：

，故选A.

8. 解：

是奇函数，故选C.

9. 解：直观图上部分是底面边长为8，高为3的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，
，故选C.

10. 解：


，故选A.

11. 解：如图所示，直线
过定点
，曲线
表示

直线
和圆
，

，
，
，故选C.

12. 解：①点到平面
的距离
，

故①正确.

②当
时，
，
为等腰梯形
,故②正确.

③当
时，
为五边形，故③错误.

④设
的中点为，当
时，
为平行四边形
，易得
的面积为
，故④正确.

故选D.

15.

解：由幂函数定义可知：
，解得
或
，又函数在
上为减函数，
.

16.

解：

即
，即动点
在直线
上，点
到直线

的距离为

的最小值为
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

解：(1)
………2分
………4分

………6分

(2)
，且
………8分

，
,
………11分

或
………12分

18.(本小题满分12分）

解:(1)证明：
平面
，
平面

………2分

在
中，
，
，
，

，即
………4分

又
，
平面
，
平面
，

平面
………6分

(2)
………9分

………12分

19.(本小题满分12分)

解：(1)点
关于轴的对称点为
，点
关于轴的对称点为

………2分

根据反射原理，
，，
，
四点共线………4分

直线
的方程为
，即
………6分

(2)由（1）得
，
………8分

的中点坐标为
，
………10分

线段
的中垂线方程为
，即
………12分

20.(本小题满分12分)

解:(1)函数
的定义域为，且
………3分

函数
为奇函数………4分

(2)函数
在上单调递增，证明如下：………6分

设任意
，且
，则

，

函数
在上单调递增，且
………9分

(只要能说明函数
在上单调递增亦给分)

函数
在区间
上存在零点，
，解得

故实数的取值范围为
………12分

21.(本小题满分12分)

解:(1)

………2分

点
在圆
上
………4分

故圆的方程为
………5分

(2)设
，则

直线
的方程为
，直线
的方程为

联立方程组
，得
………7分

易得
………8分

………9分

直线
的方程为
………10分

化简得
………(*)

令
，得
，且(*)式恒成立，故直线
经过定点
………12分

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)

解：设
，
，
………4分 则
………6分

当
时，取最小值4………8分 当
时，取最大值13………10分

23.(本小题满分10分)

解：函数
在区间
上是单调函数，

最大值与最小值之和是
………4分

即
，解得
………6分

函数
在区间
上单调递增………8分

………10分