一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果集合A=
中只有一个元素，则的值是 （ ）

A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

2．在下列函数中，与函数
是同一个函数的是（ ）

A．
B．
C ．
D．

3．设角
弧度，则所在的象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　 　)

A．a＋b B.a＋b

C.a＋b D.a＋b

5．若
，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足
，则点P与△ABC的关系是 ( )

A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部

C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点

7．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的值域为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

10．设函数
，为常数且
，则
的零点个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

11．定义在R上的偶函数
, . 则

A .
B .

C .
D .

12．已知
内一点满足
，若
的面积与
的面积之比

为1：3，
的面积与
的面积之比为1：4，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上．

13．设集合
，
，若
，则
．

14．已知
是关于的方程
的两个实根，
，则实数的值为 ．

15．函数
的最大值与最小值之和等于 ．

16、 把函数
的图象沿 x轴向左平移
个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数
图象,对于函数
有以下四个判断：

①该函数的解析式为
；

②该函数图象关于点
对称；　

③该函数在
上是增函数；④函数
在
上的最小值为
,则
．

其中，正确判断的序号是_____________

三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

17．(本题10分)设函数
的定义域为，函数
的定义域为．

（1）若
，求实数的取值范围；

（2）设全集为，若非空集合
的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．

18．（本题12分）已知：

（1）求
值；

（2）求角
的值.

19.（本小题12分）已知函数
的图像过点
.

（1）求的值，并求函数
图像的对称中心的坐标；

（2）当
时，求函数
的值域.

20.（本题12分） 设函数是定义在
上的增函数，如果不等式
对于任 意
恒成立，求实数的取值范围。

21.（本题12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入
（万元）满足：

，

假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:

（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

22（本题12分）已知函数
，且
．

(1)求证：函数
有两个不同的零点；

(2)设
是函数
的两个不同的零点，求
的取值范围；

(3)求证：函数
在区间（0,2）内至少有一个零点

高一月考3数学试题参考答案

18．解：

19.解：（1）∵函数图像过点

∴
…………………………………………………………………………2分

又∵
，∴
……………………4分

∴
……………………………………………………………………5分

令
，得
……………………………………6分

∴函数
的对称中心为
……………………………………7分

（2）∵
，∴
………………………………………………9分

∴
……………………………………………………………11分

∴
的值域为
…………………………………………………………12分

20. 解：
是增函数
对于任意
恒成立

对于任意
恒成立………………………2分

对于任意
恒成立，

令
，
，所以原问题
……4分

又
即
…… 10分

易求得
。 12分

21 解：依题意，设成本函数
.利润函数为
，则

………………. 4分

(Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式
，当
时，

解不等式
。

即
.

∴
∴
。 …………………………………. 7分

当x>5时，解不等式
，

得
。 ∴
。

综上所述，要使工厂赢利，应满足
，

即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。………………9分

(Ⅱ)
时，

故当
时，
有最大值3.6. …………………………………..10分

而当
时，

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. ………………………..12 分

22．解：（1）证明：

……1分

对于方程

判别式
……2分

又

恒成立．

故函数
有两个不同的零点． ……3分

（2）由
是函数
的两个不同的零点，

则
是方程
的两个根．

……5分

故
的取值范围是
……7分

（3）证明：

由（1）知：

……9分

（i）当c>0时，有
又

函数
在区间（0, 1）内至少有一个零点． ……10分

（ii）当
时，

函数
在区间（1,2）内至少有一个零点． ……11分

综上所述，函数
在区间（0,2）内至少有一个零点． ……12分