考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人：袁曼 审题人：黄进林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的

1．设全集U是实数集R，集合
，
，则
为

A．
B．
C．
D．

2．若
且
，则

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，对于任意
R，同时满足条件
和
的函数是

A．
B．
C．
D．

4．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

5．函数
，
有零点，则m的取值范围是

A．
B．

C．
D．

7. 设
满足
，则

A．2 B．
C．1 D．

8．已知
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

9. 若函数
，
分别是R上的奇函数，偶函数，且满足
，则有

A．
B．

C．
D．

10．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且
，
，
满足

，若
，则
的最大值为

A．
B．3 C．
D．9

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．已知
，且
，则
的值用a表示为__________．

12．在平面直角坐标系
中，已知
，
，点C在第一象限内，
，且
，

若
，则
的值是__________．

13．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足
，

则△ABC面积的最大值为__________．

14．已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆 O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
的取值范围是__________．

15．已知函数
，给出下列五个说法：①
；②若
，

则
Z)；③
在区间
上单调递增；④函数
的周期为；⑤
的

图象关于点
成中心对称。其中正确说法的序号是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（12分）A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若
．

（1）求；

（2）若
，
，求△ABC的面积．

17．（12分）设集合
，集合
，集合C为不等式

的解集．

（1）求
；

（2）若
，求a的取值范围．

18．（12分）已知向量
，设函数
．

（1）求
的单调增区间；

（2）若
，求
的值．

19．（12分）已知向量
，
，
，
.

（1）当
时，求向量
与
的夹角；

（2）当
时，求
的最大值；

（3）设函数
，将函数
的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长

度单位
后得到函数
的图像，且
，令
，求
的最小值．

20．（13分）

（1）利用已学知识证明：
．

（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足

，求△ABC的面积．

21．（14分）已知函数
．

（1）若
，求
的值域；

（2）若存在实数t，当
，
恒成立，求实数m的取值范围．

高一年级期末数学参考答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（1）
，

又
，∴
，
，
．

（2）由余弦定理
得

即：
，
，
．

17．（1）解得A=（-4，2） B=
，所以

（2）当
时，
，当
时，
，因为A=（-4，2），

所以
,则
且
，解得
<0.

所以a的范围为
<0

18．
=

（1）当
时，f（x）单调递增，解得：

∴
的单调递增区间为[

（2）

19．（1）
，
，

而

，即
.

（2）

当
，即
，
.

（3）

时，
.

20．（1）
.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圆的半径为1

21．（1）由题意得

当
时，
，
，

∴此时
的值域为
。

当
时，
，
，

∴此时
的值域为
。

当
时，
，
，

∴此时
的值域为
。

（2）由
恒成立得
恒成立。

令
，
，因为抛物线的开口向上，

所以
。

由
恒成立知
，化简得

令
，则原题可转化为：存在
，使得
。

即当
时，
。