高一B参考答案与评分标准

选择题

二．填空题

三．解答题

17.（1）证明：
在[3，5]上单调递减 ……………………1分

设
，
[3，5]，且
<

则
……………………4分

即

∴
在[3，5]上单调递减 ……………………6分

（2）∵
在[3，5]上单调递减

∴

……………………12分

18．解：（1）由题设知
，
，则

，
．

所以
，
．

故所求的两条对角线长分别为
，
． ……………6分

19.解：（1）将
代入
，得最小正周期为
……………………6分

（2）当
，
，即
时，

当
，
即
时，

……12分

21．解：（1）当
时，
,∵
在
上递减，所以
，即
在
的值域为
,故不存在常数
，使
成立,所以函数
在
上不是有上界函数. ……………………6分

（2）由题意，
在
上恒成立，

,

∴
在
上恒成立

∴
……………………7分

设
，
，
，由

得 t≥1，设
，

,
,

所以
在
上递减，
在
上递增,

在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
,

所以实数的取值范围为
. ……………………………………14分