一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知
，
，则
为 （ ）

A．（0，
） B．（0，
） C．（-1，
） D．（-1，
）

2.已知
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是 ( )

A.
B.
C.
D.

3.设奇函数
在
上为减函数,且
则不等式
的解集是( )

A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

4.直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线恒过定点 (　)

A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2, 1)

5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6. 函数
的图象是

（ ）

7.已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，动点在正方体
的对角线
上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，函数
的图象大致是 ( )

9.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2.∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为 (　)

A. B. C. D.

10.方程2x＝2－x的根所在区间是 ( )

A．(－1,0） B．(2,3） C．(1,2） D．(0,1)

11.过点（1，2）总可以作两条直线与圆
相切，则
的取值范围是 ( )

A．
或
B．
或

C．
或
D．
或

12.已知集合
，若
，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.

13.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且
，BC=1，AC=3，三

棱锥O-ABC的体积为
，则球O的表面积为 ．

14.函数
的图象恒过定点,在幂函数
的图象上,则
_ ．

15.已知圆
，定直线
经过点
，若对任意的实数，定直线
被圆截得的弦长始终为定值，求得此定值等于 ．

16.已知函数
满足：
，
，则：

= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分）

计算：（1）

（2）

18. (本小题满分12分）

已知

（1）求函数
的解析式

（2）判断函数
的奇偶性

（3）解不等式

19.(本小题满分12分）

在ΔABC中，已知顶点A(3,-1),AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线方程BT为x-4y+10=0.

（1）求顶点B的坐标；

（2）求直线BC的方程.

20.(本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
⊥底面
，且△
为正三角形，
，为
的中点．

(1)求证:直线
∥平面
；

(2)求证:平面
⊥平面
；

(3)求三棱锥
的体积．

21.(本小题满分12分）

某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持,已知每投入x万元,可获得纯利润P＝－(x－40)2＋100万元(已扣除投资,下同),当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资,其中在前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,公路5年建成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获纯利润Q＝－(60－x)2＋·(60－x)万元,问仅从这10年的累积利润看,该规划方案是否可行？

22.(本小题满分12分)

已知点
，直线
及圆
．

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为
，求的值．

一、选择题：

1.A 2.B.3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B

二、填空题：

13.12π 14.
15.
16.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.解析（1）
,设
,则
,所以
,

4分

（2）
定义域为R，又

为偶函数 8分

（3）若
,则有
，

12分

（2）设点A(3,-1)关于直线BT的对称点D的坐标为(a,b)，则点D在直线BC上.

由题知8分 得即D(1,7)，KBC=KBD== - 10分

所以直线BC的方程为y-5=- (x-10),即2x+9y-65=0. 12分

20.(本小题满分12分）

解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． 1分

∵D为AC中点，得
为
中位线，∴
． 2分

∴直线
平面
4分

（3）由（2）知
中，

∴
=
=
10分

又
是底面
上的高 11分

∴
=
?


12分

21.解析:在实施规划前,由题设P＝－(x－40)2＋100(万元),知每年只需投入40万,即可获得最大利润100万元,则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元).4分

实施规划后的前5年中，由题设P＝－(x－40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润Pmax＝(万元)，前5年的利润和为×5＝(万元)．6分

22.解析：（1）圆C的方程化为
，圆心C
，半径是2. 2分

当切线斜率存在时，设切线方程为,
，即
. 3分

，
， 4分

当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为
也与圆C相切， 5分

所以过点M的圆的切线方程为
或
. 6分

（2）∵点C到直线l的距离为
. 8分

∴
， 10分 ∴
. 12分