（1）设
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

（2）若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上是(　　)

A．增函数且最小值是－5 B．增函数且最大值是－5

C．减函数且最大值是－5 D．减函数且最小值是－5

（3）有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )



A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

（4）已知过点
和
的直线与直线
平行，

则的值为（　 　）

A
B
C D

（5）已知函数y=
零点所在区间为（ ）

A．（0，1） B（1，2） C（-1，0） D（2，3）

（6）．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：

①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b

③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b

其中真命题的序号是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、④①

（7）函数f(x)=
的零点是 （ ）

A：（1，0） B：（2，0） C：1 D：2

（8）已知点
，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）

A
B
C
D

（9）若原点在直线
上的射影为
，则
的斜率（ ）

A、3 B、2 C、
D、-1

（10）若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则的值为( )

A
B
C
D

三、解答题：(7+8+10)

16：已知，全集U=R，集合A=｛x︱x<-4或x>1｝,B=｛x︱-3≤x-1≤2｝

求A∩B

求（
）∪（
）

17．计算
的值

18．已知函数

，求
的定义域和值域；

能力测试部分

(5+5+13+13+14)

19：已知圆心在直线l:x-2y-1=0上，且过原点和点A（2，1）则圆的标准方程

20.直线
与函数
的图象的交点个数为（ ）

A 个 B
个 C 个 D 个

21. 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（1）求证：AP⊥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；

22．设直线L：的方程为（(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)

（1）若L在两坐标轴截距相等，求L的方程。

（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围。

23.定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：

（1）对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
)

（2）f(x)在（-1，1）上是单调减函数f(
)=-1.

（1）：求f(0)的值。

（2）：求证：f(x)为奇函数。

（3）：解不等式f(2x-1)＜1

高一第三次月考数学试卷

水平试卷部分

选择题（5*10=50）

（1）设
，
，则
=（ C ）

A．
B．
C．
D．

（2）若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上是(　A　)

A．增函数且最小值是－5 B．增函数且最大值是－5

C．减函数且最大值是－5 D．减函数且最小值是－5

（3）有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( A )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

（4）已知过点
和
的直线与直线
平行，

则的值为（　B　）

A
B
C D

（5）已知函数y=
零点所在区间为（ B ）

A．（0，1） B（1，2） C（-1，0） D（2，3）

（6）．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：

①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b

③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b

其中真命题的序号是( B )

A、①② B、②③ C、③④ D、④①

（7）函数f(x)=
的零点是 （ D ）

A：（1，0） B：（2，0） C：1 D：2

（8）已知点
，则线段
的垂直平分线的方程是（ B ）

A
B
C
D

（9）若原点在直线
上的射影为
，则
的斜率（ B ）

A、3 B、2 C、
D、-1

（10）若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则的值为( A )

A
B
C
D

填空题：(5*5)

（11）已知圆
，则圆心 （-1，2），半径为 3 。

（12）已知点A（0，6），B（-8，0），原点到直线AB的距离 4.8 。

(13) 半径为=2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
。

(14).已知f(x)=
,则f(1)= 3

18．已知函数

，求
的定义域和值域；

解：
，即定义域为
； 5分

，

即值域为
10分

能力测试部分

(5+5+13+13+14)

19：已知圆心在直线l:x-2y-1=0上，且过原点和点A（2，1）则圆的标准方程

20.直线
与函数
的图象的交点个数为（ A ）

A 个 B
个 C 个 D 个

21. 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

（1）求证：AP⊥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；

解: (1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．

由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE． 6分

（2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP．

由已知， DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF． 13分

22．设直线L：的方程为（(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)

(1).若L在两坐标轴截距相等，求L的方程。

（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围。

答案：（1）：L：3x+y=0;x+y+2=0 6分

(2):a＜-1 13分

23.定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：（1）对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y) =f(
)

(2)f(x)在（-1，1）上是单调减函数f(
)=-1.

（1）：求f(0)的值。

（2）：求证：f(x)为奇函数。

（3）：解不等式f(2x-1)＜1

答案：（1）：令x=y=0,f(0)=0 3分

(2):由题意可知：定义域关于原点对称，令y=-x,f(x)+f(-x)=0所以f(x)是奇函数

7分

（3）：f(
)=-1. f(x)是奇函数，所以f(-
)=1.所以不等式f(2x-1)＜1等价于f(2x-1) ＜f(-
)

又f(x) 在（-1，1）上是单调减函数。所以2x-1＞-
,即x＞
.又函数f(x)的定义域为

（-1，1），所以-1＜2x-1＜1，即0＜x＜1,所以
＜x＜1, 即不等式的解集（
，1）

14分