1．下列说法正确的是(　　)

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面与平面
有不同在一条直线上的三个交点

2、已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于 （ ）

A、
　　　　B、
　　　　C、
　　　　D、

3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)

4．两个平面平行的条件是（ ）

A、有一条直线与这两个平面都平行 B、有两条直线与这两个平面都平行

C、有一条直线与这两个平面都垂直

D、有一条直线与这两个平面所成的角相等

5、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（ ）

A、D，E，F B、F，D，E C、E，F，D D、E，D，F

6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b。其中真命题的序号是(　　)

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

7．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（ ）

A．
B．
C．
或
D．

8．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( ).

A．
B．
C．
D．

9、如图，在正方体
中，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

10、已知圆锥的母线长为5 cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为( )

A、8 cm B、
cm C、10 cm D、5cm

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)

11、已知直线b//平面，平面//平面
，则直线b与
的位置关系为 。

12、若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为________。

13、在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．

14、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为________．

15、若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为____________。

三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(10分)已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

17．(10分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.

求证：EH∥BD.

18．（15分）

直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，
=

（Ⅰ）证明
；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=
，求三棱锥
的体积。

19．(15分)如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点，∠PDA＝45°。

（1）求证：EF∥面PAD；

（2）求证：面PCE⊥面PCD。

高一数学月考答案

一．选择题（每小题5分）

二．填空题（每小题4分）

三．解答题：

16. （10分）解　设圆台的母线长为l，则圆台的上、下底面面积为S上＝·22＝4，S下＝·52＝25，

∴圆台的两底面面积之和S＝S上＋S下＝29，又圆台的侧面积S侧＝(2＋5)·l＝7l，

由7l＝29，得l＝，即母线长为.

17、（10分）证明：∵EH∥FG，EH面BDC，FG
BDC，∴EH∥面BDC，

又EH
ABD，面ABD∩面BDC＝BD，∴EH∥BD.

18．（15分）【答案】

19（15分）证明　(1)设PD中点为G，连接FG，AG，∵F，G分别为PC，PD的中点，∴FG= CD.又E为AB的中点，

∴AE∥FG.即四边形EFGA为平行四边形．∴EF∥AG.

又EFPAD，AG
PAD，∴EF∥面PAD.