天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试

高一数学试卷参考答案及评分标准

一选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

D

B

B

D

C

C

A

B



二填空题

11.
12.
13. 14.
15.

三解答题

16解：（Ⅰ）由
得

=
=
=

………………………………………………..2分

（Ⅱ）由
，
得

由
，
是第三象限角得
…………………………………..6分

所以
=

=
………………………………………………..10分

17解：化简原函数

=

=

即
…………………………………………4分

（Ⅰ）最小值为
，ｘ的集合为
…………………7分

（Ⅱ） 单调递减区间为
………………………………10分

18解:设
，则
，……………………………..2分

又
，
，……………..6分

(Ⅱ)由
得

，………….9分

即
…………………………………………………………………………10分

19解：（Ⅰ）∵
为奇函数，
为偶函数

∴
，
……………………………………….2分

又
+

故
+
，

即
+
………………………………………………………4分

于是
，

，
……………………6分

（Ⅱ）由
知
………………………………….8分

由对数函数的单调性得
的值域为
. ……………………………….10分

20、解：(Ⅰ)∵
=(cos-3,sin)，
=(cos,sin-3),

∴|
|=
,

|
|=
……………………………………2分

由|
|=|
|得sin =cos.

又∵∈(
,
)，∴ =
…………………………………………………………..4分

(2)由
·
=-1得(cos-3)cos+sin (sin-3)=-1.∴sin+cos=
…………..6分

又
=2sincos. ………………………..8分

由①式两边平方得1+2sincos=
,

∴2sincos=
.

∴
……………………………………………………………10分