2014—2015学年度第一学期高一年级数学科段考试题

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(?UN)等于(　　)

A．{2} B．{1,3} C．{3} D．{2,3}

2．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为(　　)

A． B． C．3 D．6

3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　)

A．9 B．log32 C． D．

4．已知函数f(x)＝那么f 的值为(　　)

A．27 B．－27 C． D．－

5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 (　　)

A．y＝ B．y＝3x C．y＝lg|x| D．y＝

6．已知幂函数f(x)满足f ＝9，则f(x)的图象所分布的象限是 (　　)

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．只在第一象限

7．已知a＝212，b＝－0.5，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c

C．b

8．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

9．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)

10．若函数
定义在上的奇函数，且在
上是增函数，又
，则不等式
的解集为( )

A．(0,1)∪(1,3) B．(1，2) C．(-3，-1) D．

11. 设
是定义在上周期为4的奇函数，若在区间
，
，则
(　　) 

A．0 B．1 C．
D．

12．已知定义在上的奇函数
和偶函数
满足

，且
，若
，则
(　　)

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．函数y＝＋的定义域为 ．

14. 设全集为，集合
，集合
，则
(?
)= ．

15．已知幂函数f(x)＝
，若f(a＋1)

16．设方程|x2－3|＝a的解的个数为3，则a等于 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

计算：（1） 

（2）

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－xα 且 f(4)＝－.

（1）求α的值；

（2）判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

19．(本小题满分12分)

已知函数
为定义在上的奇函数，且当
时，
.

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围.

20．(本小题满分12分)

设集合
，
.

（1）当
1时，求集合；

（2）当
时，求的取值范围．

21．(本小题满分12分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？

22．(本小题满分12分)

已知函数
（
）在区间
上有最大值和最小值1．设
．

（I）求、
的值；

（II）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.

2014—2015学年度第一学期

高一年级数学科段考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题

三、解答题

18. 解　(1)∵f(4)＝－，∴ －
＝－，α＝1. …………………………………4分

(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上是减函数．

证明如下：

设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

f(x1)－f(x2)＝－ ……………………………………4分

＝(x2－x1). ……………………………………8分

∵00，＋1>0. …………………………………10分

∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，

故f(x)＝－x在(0，＋∞)上是减函数． ……………………………12分

（2）要使
在
上递增，则
……………………10分

∴
………………………………………………12分

21. 解：(1) 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，…1分

依题意得，当0＜x＜80时，L(x)＝0.05×1 000x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.

…………………………………………………………………………………3分

当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－.

…………………………………………………………………………………5分

所以L(x)＝ ………………… 6分

22.（1）
，

因为
，所以
在区间
上是增函数， …………………………2分

故
，解得
． ………………………………5分

（2） 由已知可得
，

所以
可化为
， …………………7分

化为
， …………………………8分

令
，则
，因
，故
， …………9分

记

， ………………………………………………10分

因为
，故
，

所以
的取值范围是
． ……………………………………12分