满分：150分 完成时间：120分钟

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，点
，关于轴对称的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．过点P(－1, 3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为（ ）

A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2 y－5＝0 D．x－2 y＋7＝0

3．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)

A．若a，b与α所成角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥α，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

4．直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，则(　　) (　　)

A．a＝1或a＝2 B．a＝1或a＝－2

C．a＝1 D．a＝－2

5．若不论取何实数，直线
恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）

A．（-2,1） B．（2,-1）

C．（-2,-1） D．（2,1）

6．一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为( )

A．

B．

C．4

D．8

7．直线3x－4y－4＝0被圆(x－3)2＋y 2＝9截得的弦长为( )

A．2
B．4 C．4
D．2

8．如图，已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，

CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为( )

A. 90°　 B. 45°　　

C. 60° D. 30°

9．点P(4，－2)与圆x 2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( 　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

10．如图，正方体
-
的棱长为1，线段
上有两个动点,，且
，则下列结论中错误的是（ ）

A．
⊥

B．三棱锥-
的体积为定值

C．二面角-
-的大小为定值

D．异面直线
所成的角为定值

11．已知直线
过定点
，且与以
，
为端点的线段（包含端点）有交点，则直线
的斜率
的取值范围是（　 ）

A．
B．

C．
D．

12．点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为(　　)

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知直线3x＋4 y－3＝0与直线6x＋m y＋14＝0平行，则它们

之间的距离是 .

14．如图，在△ABC中，|AB|＝2，|BC|＝1.5，∠ABC＝120°，若△ABC

绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 .

15．正六棱锥底面边长为a，体积为
a3，则侧棱与底面所成的角

为 .

16．若圆
上至少有三个不同的点到直线
（≠0）的距离为
，则直线l的斜率的取值范围是 .





三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)

已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.

(1) 求直线l的方程；

(2) 求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18．(本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使到点位置，且
.

（Ⅰ）若是
的中点，

求证：
∥面
；

（Ⅱ）求证：面
面
．

19．(本小题满分12分）

已知以点为圆心的圆经过点
和
，且圆心在直线
上.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设点在圆上，求
的面积的最大值.

20. (本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90?.E为的中点，D点在AB上且DE=.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE中A1到平面CDE的距离

21. (本小题满分12分）已知圆O:
和定点
，由圆O外一点
向圆O引切线
，切点为
，且满足
.

（1）求实数
间满足的等量关系；

（2）求线段
长的最小值；

（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.

22. (本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，CD∥AB且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，EF
AC，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：BC⊥AF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是
，

试求∠FAC的余弦值．

2014—2015学年度第一学期

高一年级数学科期考试题参考答案

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：（共70分）

18．解：（Ⅰ）取
中点
，连接GF，GC，

∴四边形AECG为平行四边形，

……………2分

在
中，GF//AP，

又
， ……………………………………4分

所以平面APE//平面FGC ……………………………………5分

又
所以，CF//面APE. …………………………………6分

（Ⅱ）取AE中点O，连接PO,则

取BC的中点H，连OH，PH，
……………………8分

因为
所以
,从而
, ………10分

又BC与AE相交，可得
……………………………………11分

所以，
. …………………………………………12分

20. 解：(Ⅰ)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，

∴BD=== AB， ……………2分

∴ D为AB中点, 而AC=BC， ∴CD⊥AB ……3分

又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱, ∴CD⊥AA1…4分

又 AA1∩AB=A 且 AA1、AB ? 平面A1ABB1 ………5分

故 CD⊥平面A1ABB1 ………………6分

（Ⅱ）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，

∴

=2×2－××2－××1－×2×1

=  ……………………………………………3分

设A1到平面CDE的距离为d.

∵VA1－CDE =VC－A1DE = ×SA1DE ×CD= ××= S△CDE·d

= ××CD×DE·×d

∴d =  ……………………………………………………6分

因此， A1到平面CDE的距离为.

21. （1）连接
，
为切点，
，由勾股定理有
.

、间满足的等量关系为：2
………………………………4分

（2）由2
得

.
. ……6分

故当
时，
.即线段
长的最小值为
. …………8分

……………………9分

………………10分

………………………………11分

………12分

22．解

（Ⅰ）证明：等腰梯形ABCD中，

∵ CD∥AB，且AD=DC=CB=
AB，∴AD、BC为腰，

取AB的中点H，连CH，由题意知四边形ADCH为菱形，……………………2分

则CH=AH=BH，故△ACB为直角三角形，∴BC⊥AC， …………………3分

∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC， …………4分

∴BC⊥平面ACEF，∵AF?平面ACEF，故BC⊥AF． ………………5分

（Ⅱ）解：连结DH，交AC于M，再连结EM、FM．

由题意知四边形ADCH为菱形，

∴DM⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，

∴DM⊥平面ACEF． …………6分

∴∠DEM即为直线DE与平面ACEF所成的角．

设AD=DC=BC=a，

则MD=
，
…………8分

依题意，
，∴
……………………9分

在Rt△ECM中，cos∠EMC=
=
=
， ……………………10分

∵
=AM，∴四边形AMEF为平行四边形，

∴ME∥AF，∴∠FAC=∠EMC， ……………………11分

∴
． ……………………12分