第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列
中，如果
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．

A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列

C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列

2．在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

3．数列
……的一个通项公式为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．在等比数列
中,
则
（ ）

A.
B.
C．
D．

5．△ABC 中，
，则△ABC一定是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．设等差数列
的前项和为
，若
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7．在
中，
，
，
，则A等于（ ）

A．
B.
C.
D.
或

8．正项等比数列
的公比为2，若
，则
的值是（ ）

A.8 B.16 C.32 D.64

9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，

则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知数列
满足
,若
,则
（ ）

A．1 B.2 C.-1 D.

11．已知等差数列
中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　 )

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在

12．△ABC中，AB=
，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上）

13．在锐角
中，角
所对的边长分别为
.若
．

14．设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
.

15．已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
=

16．等差数列
中，
，且
，则
的最大值是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）等比数列
中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

18．（本小题满分12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离．

19．（本小题满分12分）已知
是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.

(1)求
的通项an；

(2)求
的前n项和Sn的最大值．

20．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

且满足(2a－c)cos B＝bcos C.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

21. （本小题满分12分）已知正项数列{bn}的前n项和Tn＝(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．

22．（本小题满分12分）已知向量
，

函数
的最小正周期为.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）如果△ABC的三边
所对的角分别为
，且满足
求
的值.