第Ⅰ卷（共 60 分）

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.
的值等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知扇形AOB的周长是6
，其圆心角是1
，则该扇形的面积为（ ）

A.2
B.3
C.

D.5

3. 如果
,那么
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 若是三角形的一个内角,且
,则这个三角形是 ( )

A.正三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后

输出的值是
， 则①处应填（ ）

A．k<3

B．k<4

C．k>3 ．

D．k>4

6. 函数
的值域是 （ ）

A.
B.

C.
D.

7．执行如图所示的算法框图，输出的k值是(　　)

A． 4 B. 5 C． 6 D．7

8.已知

, 则tanx的值等于 ( )

A.
B.
C.
或
D.
或

9.在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36
与81
之间的概率（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 若
的定义域是 （ ）

A [

B

C
D

11.如果
，
，
，那么
的值为 （ ）

A.
B.

C.
D.

12. 若关于的方程
恒有实数解，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知
的值为

14.已知
，则
的值

15. 在区间
内随机取一个数
，则直线
与圆
有公共点的概率为

16.若以连续掷两枚骰子，分别得到的点数
作为点的坐标，则点落在圆
外的概率是____________

三、解答题（共4道小题，共40分）

17. (本小题满分10分)

对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.

图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原
；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.

18．(10分)

某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组．

(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；

(2)求A1和C1不全被选中的概率．

19．（10分) 已知关于的方程2
的两个根分别为
.求：

（1）
的值；

（2）的值；

（3）方程的两个根及此时的值。

20.（10分）已知0≤x≤
，求函数
的最大值M(a)与最小值m(a).



填空题

13
； 14
； 15
； 16

三、解答题（共4道小题，共40分）

17．（10分）

略解（1）
（2）5 （3）



（3）解：方程化为
解得：
或

当
时，

当

20． （10分）已知0≤x≤
，求函数
的最大值M(a)与最小值m(a).

设
，
，

当
时，
，

；

当
时，
，

；

当
时，
，

；

当
时，
，