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简介:
【新课标】2015-2016学年上学期第四次月考高一 数学试题 一、选择题(每题有且只有一个选项是正确的,12×5分=60分) 1.若异面直线a,b分别在平面内,且,则直线( ) A与直线a,b都相交 B至少与a,b中的一条相交 C至多与a,b中的一条相交 D与a,b中的一条相交,与另一条平行 2. 一个多面体为n面体,共有8条棱,5个顶点,则n等于( ) A 4 B 5 C 6 D 7 3. 棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1:2,则此棱锥的高被截面分成的两段之比为 ( ) A 1:2 B 1:4 C 1: D 1: 4. 设长方体棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24,一条体对角线长度为5,体积为2,则等于( ) A B C D 5. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A B C D 6.在单调递减的等差数列中,,当前项的和取得最大值时,( ) A 5 B 6 C 7 D 6或7 7.已知实数满足约束条件,则的最大值与最小值分别为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8.在平面直角坐标系中,过点做直线交轴正半轴于点,交轴正半轴于点, 则的最小值为 ( ) A B C D 9. 已知正方体别则和所成的角是 ( )
10. 空间有三条直线两两互相垂直,若第四条直线和这三条直线所成的角分别为,则的值是 ( ) A B C D 11.在长方体的棱、、上分别各取异于端点的一点,则是( ) A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 12.某简单几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形, 两边长分别为2和4,当该几何体体积最大时,其表面积 为( ) A B C D 二、填空题(本大题共4小题,4×5分=20分) 13.的三个内角的正弦值之比为5:7:8, 则的最大内角与最小内角之和为_____. 14.等比数列的前项的和为, 若,,则____. 15.一个几何体的三视图如右图所示,则该 几何体的表面积和体积分别为_____、____. 16.若函数在上恒有 零点,则实数的取值范围是 . 三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分) 17. (本题满分10分)已知中,分别是角的对边,,, (1)求的边长; (2)求的内角的大小. 18. (本题满分12分)已知关于的不等式的解集为 (1)求实数的值; (2)解关于的不等式:. 19. (本题满分12分)等差数列的前项之和为,,且,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3)求证: . 20. (本题满分12分)如图,已知正三棱柱的底面边长为8,=10,点为的中点. (1)求证:; (2)求异面直线与所成角的余弦值 ; (3)求直线. 21. (本题满分12分) 在中,分别是角的对边,且 (1) 求角; (2)若,求的周长的最大值. 22. (本题满分12分)已知数列满足,. (1)令,求证:数列为等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)求满足的最小正整数. 参考答案 一、每小题5分:BBDAAB ABBDBD 二、每小题5分: 13:; 14:4; 15:、; 16: 三、17:(1)-----------------------------5分 (2),-------------------10分 18:(1),---------------------------6分 (2)--------------------------12分 19:(1)--------------------------------- 4分 (2)-----------------------------8分 (3)-------12分 20:(1)∥,面, --------------4分 (2)---------------------------8分 (3)距离为----------------------------12分 21:(1)----------------------------------4分 (2)----------------------------12分 22:(1)即------4分 (2)-----------------------------8分 (3)最小正整数为4---------------------------12分
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