太原五中2016-2017学年高一入学考试

数学试题

（总分120分，时间90分）

选择题：(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























1、 ﹣
的相反数是（ ）

A、﹣
B、
C、﹣3 D、3

2、 下列计算正确的是（ ）

A、
﹣
＝
B、（﹣3）2＝6 C、3a4﹣2a2＝a2 D、（﹣a3）2＝a5

3、 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量，把130 000 000kg用科学计数法可表示为（ ）

A、13×107kg B、0．13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg

4、 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，

若∠C＝500，则∠AED＝（ ）

A、650 B、1150

C、1250 D、1300

一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1—4组的频数分别为12, 10, 6,

8，则第5组的频率是（ ）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

6、A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）

A、
—
＝1 B、
—
＝1

C、
—
＝1 D、
—
＝1

7、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

0

…



y

…

4

0

-2

-2

0

4

…



下列说法正确的是（ ）

抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x＝﹣

8、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC。若∠BAC与∠BOC互补，则该弦BC的长为（ ）

B、

C、
D、

9、已知抛物线y=－x2－2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）

A、
B、
C、
D、2

10、如图，已知菱形OABC的顶点O﹙0，0﹚，B﹙2，2﹚，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

﹙1,—1﹚ B、﹙—1,—1﹚

C、﹙
,0﹚ D、﹙0，—
﹚

二、填空题：﹙每个3分，共18分﹚

11、 不等式﹣
x＋3﹤0 的解集为_______

12、 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是___________

13、 已知一次函数y=2x+4的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为___________

14、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝900，以点A为圆心，

OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，

若OA＝2，则阴影部分的面积为__________，

如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，

EM交AB与N，若AD=2，则MN=__________

如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪开，用剩下的纸板折成一个底为

正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为___________cm3

三、解答题 （共72分）

17、计算：4sin600﹣｜﹣2｜﹣
+﹙—1﹚2016 （6分）

18、解方程：（2x－3）2＝(x－2)2 （6分）

化简求值：（
+
）÷
+
，其中a=2+
（7分）

20、（10分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上。

﹙1﹚如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长。（5分）

﹙2﹚在图2中画出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD、且点B和点D均在小正方形的顶点上。（5分）

21、(10分)，在 “书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、诵读、演讲，征文四个比赛项目，（每人只参加一个项目），九二班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息解答下列问题：

请求出九二班的全班人数（2分）

（2）请把折线统计图补充完整（2分）

（3）楠楠和宁宁参加了比赛，请用列表法或树状图求出他们比赛项目相同的概率。（6分）

22、(10分) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元。

﹙1﹚商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（4分）

﹙2﹚商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？（6分）

23、（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG、FC

﹙1﹚请判断FG与CE的数量关系是____________，位置关系是_____________ （2分）

﹙2﹚如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，﹙1﹚中结论是否仍然成立？请做出判断并给予证明 （7分）

﹙3﹚如图3，若点E、F分别CA、AB是延长线上的点，其他条件不变，﹙1﹚中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断。（2分）

24、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A﹙–2，0﹚，点B﹙4，0﹚，点D﹙2，4﹚，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD

﹙1﹚求抛物线的函数表达式（3分）

﹙2﹚E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标（5分）

﹙3﹚点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长。（4分）

数学答案

选择题：

1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、A 7、 D 8、B 9、 D 10、 B

二，填空题：

11、 x﹥6 12、 a(x+a)2 13、 y=
14、
－
15、
16、144

三、

17、-1 ········（6分） 18、x1＝
x2＝1 ········（6分）

19、
·········（5分） 原式＝2
＋2·········（2分）

20、 （1）如图

四边形AQCP的周长为4
·········（5分）

（2）如图

·········（10分）

21、（1）全班人数：12÷25%=48（人） ········（2分）

（2）

········（4分）

（3）列表如下：

或画树状图如下：

由表（或图）可知，所有可能出现的结果共有16种，并且他们出现的可能性相同，且两人参加比赛相同项目的结果有四种

所以，p（两人参加的比赛项目相同）=
········（10分）

22、（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
＝2×
，解得x=2 400，经检验，x=2 400是原方程的解。

答：第一次购入的空调每台进价为2 400元。 ········（4分）

（2）第一次购进空调的数量为24 000÷2400=10台，总收入为3000×10=30000元，第二

次购进空调的数量为52000÷（2400+200）=20台，不妨设打折售出y台空调，

则总收入为（3000+200）×（20-y）+(3000+200)×0.95y=640000y-160y元

两次空调销售的总利润为 [30000+(64000-160y)]-(24000+52000)=18000-160y元

依题意，得18000-160y≥(24000+52000)×22%，解得y≤8.

答：最多可将8台空调打折销售。 ········（10分）

23、（1）FG=CE（相等），FG∥CE（平行） ········（2分）

（3）成立 ········（11分）

24、（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0），点B(4，0)

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