深圳市高级中学2013-2014学年度第一学期

期中考试高一数学科试题附答案

（考试时间：120分钟 满分：150）

注意事项：

选择题每题有且仅有一个正确答案，用2B铅笔将前10小题正确代码涂在答题卷对应位置；

用0.5毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题，谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外，否则评卷时对应部分不给分；

一、选择题（每题5分，共50分）

1、已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则
＝(　　)

A、{1,3}　　 　　　B、{3,7,9} C、{3,5,9} D、{3,9}

2、下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)

A、
与
(a＞0，且a≠1) B、
与

C、
与
D、
与

3、函数
的定义域是(　　)

A、{x|x≤1}　　　　　 　　B、{x|x≥0}

C、{x|x≥1或x≤0} D、{x|0≤x≤1}

4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A、
B、
C、
D、

5、设
，则(　　)

A、
2　　　　　　 B、

C、
D、

6、设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A
B，则a的取值范围是(　　)

A、a≥2 B、a≤1 C、a≥1 D、a≤2

7．若logm3

A、m > n > 1 B、n > m > 1 C、1> n > m > 0 D、1> m > n > 0

8、已知函数y=
，若
，则
的值是（ ）

A、3或-3 B、-3或5 C、-3 D、3或-3或5

9、定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于(　　)

A、A B、B C、{2} D、{1,7,9}

10、已知
则不等式
≤5的解集是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每题5分，共20分）

11、函数
的定义域是________．

12、设指数函数
是
上的减函数，则
的取值范围是________

13、幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是________________

14、已知全集U＝{2,3，
}，A＝{2,3}，若
＝{1}，则实数a的值是________．

三、解答题（共六题，总分80分）

15、（满分：13分）

设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
。求： ⑴
，
； ⑵
,
。

16、（满分：13分）

计算下列各式值

（1）

（2）

17、（满分：14分）

若集合
，且
，求实数
的值。

18、（满分：14分）

二次函数
满足
，且
.

　　（1）求
的解析式；

（2）在区间[－1,1]上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围.

19、（满分：13分）

已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）在给定的图示中画出函数
的图象（不需列表）；

（Ⅲ）写出函数
的单调区间（不需证明）．

20. （满分：13分）

已知函数f(x)满足
，

（1）求f(x)的的定义域；判断f(x)的奇偶性及单调性并给予证明；

（2）对于函数f(x),当
时,f(1- m)+f(1- m2)<0.求实数m的取值范围

深圳市高级中学2013-2014学年度第一学期

期中考试高一数学科试题标准答案

17、（满分：14分）

若集合
，且
，求实数
的值。

解：
-------------------------------------------------------3分

当
时，N={2}，符合题设；----------------------------------6分

当
时，
依题设得
成立；-----------------9分

当
时，
依题设得
，矛盾，应舍去。-------12分

综上，实数
的值为2或
--------------------------------------------14分

19、（满分：13分）

已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）在给定的图示中画出函数
的图象（不需列表）；

（Ⅲ）写出函数
的单调区间（不需证明）．

解：（ 1）当
时，
，得
------------------2分

又
是定义域为
的奇函数，
，---------------------------3分

得
-----------------------------------------------4分

所以函数
的解析式是
-----------5分

（2）如图------------------------------------------------------------------------9分

（说明：图形形状正确，给2分，未标示两点（-1，-1）（1，1）扣1分）

（3）函数
的递增区间是：
---------------------------------------------11分

函数
递减区间是：
------------------------------------------13分

（说明：写成开区间也正确）

20. （满分：13分）

已知函数f(x)满足
，

（1）求f(x)的的定义域；判断f(x)的奇偶性及单调性；

（2）对于函数f(x),当
时,f(1- m)+f(1- m2)<0.求实数m的取值范围

解（1）由
得函数f（x）的定义域为
……2分

，所以f（x）为奇函数……4分

任意
，则
-------------6分

------------7分

所以
为
上的递增函数-------------------------------------------------------9分

（2）由（1）可知原不等式变形为
，又
为
上的递增函数

则原不等式满足
，---------------------------------------11分

所以
取值范围是
-----------13分