一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学

号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ ）

A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样

2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )

A．36个 B．24个 C．18个 D．6个

3．右侧程序表示的算法是( )

交换m与n的位置

更相减损术

C．辗转相除法

D．秦九韶算法

4．若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A．10 B．20 C．30 D．120

5．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是( )

A．乙运动员得分的中位数是28 B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的最低得分为0分 D．乙运动员的场均得分高于甲运动员

6．五进制数
转化为八进制数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
,则
除以8的余数是( )

A．
B．2 C．0 D．0或6

8．如右程序框图输出的结果是
，则判断框内应填入的条件是( )

B．

C．

D．

10．平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为

A. 66 B. 60 C. 52 D. 44

安徽省安庆一中2013—2014学年度第一学期期中考试

高二数学试题（理科）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市 家．

12．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为 

13．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻

的六位偶数的个数是 （用数字作答）

14．给出以下四个命题：

①将一枚硬币抛掷两次，设事件：“两次都出现正面”，

事件：“两次都出现反面”，则事件与是对立事件；

②在命题①中，事件与是互斥事件；

③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件：“所取3件中

最多有2件次品”，事件：“所取3件中至少有2件次品”，

则事件与是互斥事件；

④若事件
满足
，则
是对立事件．

则以上命题中假命题是____________（写出所有假命题的序号）

15．从集合
中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是____________

三．解答题（本大题共6小题，50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（8分）甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．

(Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？

(Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？

18.（8分）某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示.

（1）估计该次考试该学科的中位数和平均分；（精确到
）

（2）估计该学科学生成绩在
之间的概率。

19．（8分）在平面直角坐标系
中，平面区域
中的点的坐标
满足
，从区域
中随机取点
．

(1）若
，
，求点
位于第四象限的概率；

(2）已知直线
与圆
相交所截得的弦长为
，求
的概率．

20．（9分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求取球两次即终止的概率；

（3）求甲取到白球的概率。

21.（9分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：

(Ⅰ）求甲、乙两人5次考试成绩的平均数和方差。根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；

高二数学参考答案

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）

11．20 12．33 13．108 14．①③④ 15．

三．解答题（本大题共6小题，50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．解（1）（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为

种

(或
种）

(Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为

种

17.(1)二项式的通项

依题意，

解得 n=6

(2）由（1）得
，当r=0,3,6时为有理项，

故有理项有
,
,

18．解：（1）,中位数是124.6，平均成绩为124.4.

（2）由统计图知，样本中成绩在100～130之间的学生有58人，样本容量为100，所以样本中学生成绩在
之间的频率为0.58，故由频率估计该学科学生成绩在
之间的概率
.

19．解：（Ⅰ）若
，
，则点
的个数共有
个，列举如下：

；
；

；
；

．

当点
的坐标为
时，点
位于第四象限．

故点
位于第四象限的概率为
．

(Ⅱ）由已知可知区域
的面积是
．

．

20．（1）
（2）
（3）

21．解（Ⅰ）
派甲合适.