2013-2014学年第二学期第二次调研考试

高二数学（理）试题

（满分150分，考试时间：120分钟）

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、从集合{1,2,3, 4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　)

A．18条 B．20条

C．25条 D．10条

2、曲线
在点处的切线的倾斜角为(　　)．

A．－135° B．45°

C．－45° D．135°

3、某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为
,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是　(　　)

A.
B.
C.
D.

4、函数
有(　　)．

A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3

5、已知P(B|A)=
,P(A)=
,则P(AB)等于　(　　)

A.
　　　　 B.
　　　 　C.
　　　 　D.

6、复数的值是(　　)

A.－i B．i

C．i D．－i

7、下列变量中,不是离散型随机变量的是　(　　)

A.某教学资源网1小时内被点击的次数

B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数η

C.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1

D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X

8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，

那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)．

9、用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)

A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2

C．(k＋1)2 D. (k＋1)[2(k＋1)2＋1]

10、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)

A．9 B．10

C． 18 D．20

11、在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是(　　)

A．－297 B．207

C．297 D．－252

12、若函数

A．
B．
C．
D．

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.

14、若
，则实数k的值为________．

15、A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是____.

16、数列{an}满足
，则{an}的前60项和为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、(本小题满分10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

18、(本小题满分12分)用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

(1)偶数不相邻；

(2)偶数一定在奇数位上；

19．已知
，

(1)设
，求；

(2)如果
，求实数a，b的值．

20、某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率

21、(本小题满分12分) 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

22、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a， b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c

2013-2014学年度高二下学期第二次调研考试

数学（理）试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

C

D

C

B

C

A

B

C

B

B



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
； 14．－1；

15．24 16．1 830

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.

(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.

18.解： (1)用插空法，共有AA＝1 440(个)．

(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法．

所以共有AA＝576(个)．

19.解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i－1＋3－3i－4＝－1－i.

(2)由＝1－i，

得(2＋a)i＋a＋b＝1＋i，

∴

20.解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生
次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率

答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.

（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．

21. 解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3. ………1分

每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为
.

空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A
=4!，∴P（ξ=0）=
=
=
；

空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C
C
A
，∴P（ξ=1）=
=
.

同理可得P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
. ………10分

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3



P











……12分

22．解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

即解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；

在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．

∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为

f(－1)与f(3)中的较大者．f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋cf(－1)＋c，

即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.