答题时间：120分钟 满分：150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、命题“存在
R，
0”的否定是

A.不存在
R,
>0 B.存在
R,
0

C.对任意的
,
0 D.对任意的
,
>0

2、已知函数
，数列
的通项公式为
，那么“函数
在
单调递增”，是“数列
为单调递增数列”的

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知命题
存在
，使得
成立；
对任意的
，
以下命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

已知
为等差数列，
以
表示
的前项和，则是
达到最大值的是

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

5、双曲线
的两个焦点分别为
，点在双曲线上，且满足
，则
的面积为

A.
B. 1 C.
D.

6、若
，
，则下列命题成立的个数为

①
；②
；③
；④
。

A．1 B．2 C．3 D．4

7、若数列
的通项公式
，数列
满足
，则
的前10项和为

A.
B.
C.
D.

8、已知抛物线
，直线
经过抛物线的焦点为 ，则
的可能值为

A.
.

.
.

已知椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，若椭圆上存在一点，满足线段
相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段
的中点，则该椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

10、已知实数x、y满足
，则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

已知数列
满足：
，为正整数，
若
，则所有可能的取值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12、直线
过抛物线
的焦点，且交抛物线于
两点，交其准线于
点，已知

，则

A.2 B.
C.
D. 4

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13、已知向量


，若

,则
______.

14、
分别是双曲线
的两个焦点，过点
作与轴垂直的直线，若这条直线和双曲线的一个交点为A，满足
，则的值为_______________.

15、设
是正项数列
的前项和，且
和
满足
则

16、已知实数，
，满足
，则
的最小值是 .

三、解答题:本大题共6小题，共70分.

17、(本小题满分10分)

如图1，
的直径
，点
为
上任意两点，
为
的中点，沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直。

（1）求证：
面
；

（2）求二面角
的大小。

18、(本小题满分12分)

数列
(
)的前项和
满足
.

（1）求
;

（2）设
(
)的前项和为
,求
.

19、(本小题满分12分)

抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
，若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围。

20、(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求直线DH与平面
所成角的正弦值；

21、(本小题满分12分)

已知点
、
，动点满足：
，且
（不在线段
上）

（1）求动点的轨迹
的方程；

（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

22、(本小题满分12分)

已知动直线
与椭圆

交于
、

两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.

（1）证明
和
均为定值；

（2）椭圆
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.

2014—2015学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）答案

已知
为等差数列，
以
表示
的前项和，则是
达到最大值的是（ ） B

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

5、双曲线
的两个焦点分别为
，点在双曲线上，且满足
，则
的面积为（ ）B

A.
B. 1 C.
D.

6、若
，
，则下列命题成立的个数为C

①
；②
；③
；④
。

A．1 B．2 C．3 D．4

7、若数列
的通项公式
，数列
满足
，则
的前10项和为（ ）D

A.
B.
C.
D.

8、已知抛物线
，直线
经过抛物线的焦点为 ，则
的可能值为 （ ）

.
.

.
.

已知椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，若椭圆上存在一点，满足线段
相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段
的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A

A.
B.
C.
D.

10、已知实数x、y满足
，则
的最小值为 （ ）

.
.

.
.

已知数列
满足：
，为正整数，
若
，则所有可能的取值为（ ）C

A.
B.
C.
D.

12、直线
过抛物线
的焦点，且交抛物线于
两点，交其准线于
点，已知

，则

A.2 B.
C.
D. 4

二、填空题

13、已知向量


，若

,则
______.

14、
分别是双曲线
的两个焦点，过点
作与轴垂直的直线，若这条直线和双曲线的一个交点为A，满足
，则的值为_______________.

15、设
是正项数列
的前项和，且
和
满足
则