一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

2．下列各组向量中不平行的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．动点到点
及点
的距离之差为，则点的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条线段

4. 命题“

”的否定是（ ）

A. 不存在
B.

C.

D.

5.椭圆的中心在原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此

椭圆方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

6.命题
若
，则
是
的充分而不必要条件；

命题
函数
的定义域是
，则（ ）

A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真

7.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 直线
是双曲线
的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线
分成弧长为
的两段圆弧,则该双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF ＝BC，

把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF ＝ （ ）

A．2cm B．2cm C． 2cm D．6 cm

10. 已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）

A．
B.
或
C.
D.
或

11.已知
，
，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（ ）

A．
或
B．
C．
D．

12．如图在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是 (　 　)

二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）

13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的

表面积是______.

14．设是曲线
上的一个动点，则点到点
的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .

15.在三棱锥P-ABC中，
，
，BC＝５，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是　　　　　　　　　　　．

16.已知
是椭圆C:

的左,右顶点，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M, N, 交右准线于点，若记
的面积分别为
，则
的取值范围____________________

三．解答题

17. 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；

（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.

18.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的等比中项等于椭圆的焦距，直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为
，求此椭圆的方程.

19. 如图，在直三棱柱
中，
,点
是
的中点，点
在侧棱
上.

（Ⅰ）当线段
的长度为多少时，
；，

（Ⅱ）若

，求
与平面
所成角的余弦值.

20. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为(0,2)，离心率为
.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围。

21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，
，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC ,AB=2EF.

（Ⅰ）若Ｍ是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE;

（Ⅱ）若AC＝BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小．

22．已知点
，直线
，为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点
，且
．

（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过点的直线交轨迹
于
两点，交直线
于点
，已知
,
，求
的值；