2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)

命题人：王爽 万秀芝 孙靓 校对人：王爽

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．

第I卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“
”是“
”的 （ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件

2. 等差数列
的前项和为
，若
，则
的值为 ( )

A．30 B．45 C.90 D．180

3.已知椭圆
上一点
到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点
到另一个焦点的距离等于 （ ）

A. 6 B. 5 C. 3 D. 1

4. 下列命题错误的是 （ ）

A．命题“若则”与命题“若
，则
”互为逆否命题

B．命题“
R,
”的否定是“
R,
”

C．
且
，都有

D．“若
”的逆命题为真

5.已知研究与Y之间关系的一组数据如表1所示，则Y对的回归直线方程
必过点 （ ）

A．
B．
C．
D．

表1

0

1

2

3



Y

1

3

5

7





6. 已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为 ( )

A.12 B.11 C.3 D.－１

7.设抛物线
上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是 （ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

双曲线
的渐近线方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.设函数
，则
的极小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设
，若
是
的等比中项，则
的最小值为 （ ）

A. 8 B. 4 C. 1 D.

11.若函数
在
内单调递增，则的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12.已知
分别是双曲线
的左、右焦点，是以
为直径的圆与该双曲线的一个交点，且
，则这个双曲线的离心率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式
的解集为 .（用区间表示）

14. 曲线
在点
处的切线方程为__________________.

15. 等差数列
、
满足
(
N*)，且前项和分别为
，

则
的值为 .

16.已知函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动.

(Ⅰ)根据以上数据完善下列2×2列联表（表2）；

(Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关.

表2

男

女

合计



看电视



40





运动

35







合计



70





参考公式

表3

0.100

0.050

0.010

0.001





2.706

3.841

6.635

10.828





18.（本小题满分12分）

已知等差数列
的公差为2，若
成等比数列，数列
前项和为
.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间;

（Ⅱ）求
在
上的最大值和最小值．

20.（本小题满分12分）

已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离多1.

（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）求过点
且倾斜角为
的直线被曲线
所截得线段的长度.

21.（本小题满分12分）

已知函数
,(
R).

（Ⅰ）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
在
时恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆上两点
坐标分别为
，若
面积为
，
.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆
分别交于
两点，证明：点
到直线
的距离为定值.

2014～2015学年第一学期期末考试答案

高二数学（文科）

1~12 CBADD BBADB AC

13.
14.
15.
16.

17.解（1）

男

女

合计



看电视

25

40

65



运动

35

30

65



合计

60

70

130



 4分

（2）

没有95%的把握认为休闲方式与性别有关. 10分

18.解：（1）：
成等比数列，

即

又
,解得
则

6分

（2）

12分

19. 解：（1）f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，

∴f′(x)＝3x2＋4x－4 2分

令
，则
或
，令
，则
，

所以增区间为
，减区间为
6分

（2）令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，

[－3，－2)

-2











+

0

-

0

+







13











∴
为极大值点，
为极小值点，

又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，

∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为. 12分

20. 解：（1）由题意易知，动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，故
点的轨迹为以
为焦点，
为准线的抛物线，此抛物线方程为
4分

设直线与抛物线交点为
,直线
方程为
，

即
6分

将直线方程与抛物线方程联立
，得
，

故

12分

（其他方法请酌情给分）

解：（1）
,
.

因为函数
是区间
上的增函数，

所以
，即
在
上恒成立.

因为
是增函数，所以满足题意只需
，即
. 6分

，即
，
在
时恒成立，即

设
，
，易知
，在
上恒成立，

，
12分

解：(1)由题意，易知
，

，椭圆方程为
4分

(2)设
，当直线
的斜率不存在时，
轴，
为等腰直角三角形，
，又
，解得
，

即
到直线
的距离
6分

当直线的斜率存在时，直线
的方程为
,与椭圆
联立消去得
，

，

即

，

整理得

O到直线
的距离
12分