一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

错误！未指定书签。．命题“(
，使
”的否定是（ ）

A. (
，使
＞0 B. 不存在
，使
＞0

C. (
，使
D. (
，使
＞0

2、若设
，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

3、在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．4　　　　　　B．2 C. D.

6、设
是公比为的等比数列，则“
”是“
为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范

围是（ ）

A．
B.
C．
D.

8、若不等式
x
+px+q＜0的解集为（-
）则不等式qx
+px+1＞0的解集为（ ）

A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-
） D．R

9、 已知双曲线
的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为(　　)

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。

14、在等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列，则通项公式
.

15、在
中，角、、
所对应的边分别为、
、，已知
，则
.

16、已知
若不等式
恒成立，则的最大值为______.

三、解答题

17、（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

c＝asinC－ccosA.

(Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

18、(本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

19、(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.

(Ⅰ)求an，bn；

(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.

（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.

（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
)内各有一个零点,求实数a的范围.

21、(12分) 正数列{an}的前n项和为
，且
．

试求（Ⅰ）数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
，{
}的前n项和为
，求证：
．　

22、(12分)已知圆A：
，圆B：
，动圆P与圆A、圆B均外切.

（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.

高二 数 学 试 卷(理科)

19、解：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得

当n＝1时，

a1＝S1＝3；

当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝4n－1.

所以an＝4n－1，n∈N*.

由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得

bn＝2n－1，n∈N*.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.

所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.

2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.

所以

2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]

＝(4n－5)2n＋5.

故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.

20、解 ：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.

依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,

∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.

(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
)内各有一个零点,只需

即
解得

22、解：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝
，│PB│=
,

∴│PA│－│PB│=2. ………………………………………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

其方程为
（≥1）. ………………………………………5分

（Ⅱ）(1)设MN的方程为
，代入双曲线方程，得

.

由
，解得
. ………………………………………8分

设
,则

.………………………10分

当
时,
. ………………………………………12分