一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．

1．命题：“
，使
”的否定是_____________.

2．复数
的虚部是_____________.

3．椭圆
的离心率是_____________.

4．已知集合
，则“
”是“
”的_____________条件.

　（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）

5．双曲线
的一个焦点是(0,3)，那么k的值为_____________.

6．下列推理：“无理数是无限小数，
是无限小数，
是无理数”产生错误的原因是_____________.

7．函数
的单调递减区间是_________________.

8．若直线
与抛物线
交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则弦AB的长为_____________.

9．设函数
，若曲线
在点
处的切线方程为
，则
_____________.

10．用反证法证明命题“已知
都是整数，且
都能被3整除，求证：和
都能被3整除”时，假设的内容为_____________.

11．观察：
，

推广到一般结论为____________________________.

12．已知函数
有零点，则的取值范围是_____________.

13．已知定点Q(0,3)，抛物线
上的动点P到轴的距离为
，则
+PQ的最小值为_____________.

14．设函数
在区间
上是减函数，则k的取值范围是_________.

二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15．（本小题满分14分）

已知命题
有两上不相等的负数根；命题
方程
无实数根，若“或”为真，而“且”为假，求实数m的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知
均为正数，且
，求证：
.

17．（本小题满分14分）

已知函数
为
上的单调增函数，求证：方程
在
上至多有一个实数根.

18．（本小题满分16分）

已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为6km/h，船在静水中的速度为vkm/h(
). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v=8km/h时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.

19．（本小题满分16分）

已知椭圆C:
的两个焦点
，M为椭圆上的一点，且满足
.

⑴求椭圆离心率的取值范围；

⑵当椭圆的离心率
，且与圆
相交于
时，求此时椭圆C 的方程.

20．（本小题满分16分）

已知函数
.

⑴求函数
的极值；

⑵若不等式
对任意实数恒成立，求实数a的取值范围.

江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测

数学试卷（文）参考答案

二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15．解：

……………………………………………………6分

为真，
为假
一真一假…………………………………………8分

p真q假

p假q真

综上，m的取值范围是
…………………………………………………………14分

16．证明：要证明

只需证：
…………………………………………………………6分

即证：
，

亦即证：
……………………………………………………………10分

……………………………………………14分

故原不等式成立.

注：其他证法正确同样给分.

17． 证明：假设
在
上有两个不等实根
，且
，则
…6分

在
上为单调增函数

与
矛盾

假设不成立

故
在
上至多为一个实数根.……………………………………………………14分

18．设每小时的燃料费用为
，比例常数为
，则
，当
时，

………………………………………………………………………4分

设全程燃料费为，由题意，得：

…………………………………………………………8分

令
，得

当
时，
；当
时，

当
时，

故当
km/h时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分

19．

20．（1）
的定义域为
，令
得

时，
，
时，

极小值为
，无极大值…………………………………………………………6分

（2）（i）
时，不等式恒成立………………………………………………………………8分

（ii）
时，
转化为

由（1）知
，

…………………………………………16分