2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试

数学试题（理）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）

1．设等差数列
的前项和为
,若
,则
等于（ ）

A．18 B．36 C．45 D．60

2．设
是由正数组成的等比数列，且
，则
的值是

A．20 B．10 C．5 D．2或4

3．如果等差数列
中，
+
+
=12，那么
+
+
?…+
=

A．35 B．28 C．21 D．14

4．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么它的公比为

A．
B．
C．
D．

5．△ABC 中，
，则△ABC一定是

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

6．在△ABC中，∠A=60°,a=
,b=4,满足条件的△ABC

A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．有无数多个

7．下列不等式的解集是空集的是

A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>2

8．若
，则下列不等式中，正确的不等式有

①
②
③
④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）

9．若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-
},则a+b=________．

10．
，则
的最小值是 ．

11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块．

12．
与
的等比中项为 ．

13．不等式组
表示的平面区域的面积为________．

14．已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）

15．（本小题满分12分）已知函数

（1）若b=2，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为R，求实数b的取值范围。

16．（本小题满分13分）

在四边形
中,
,且
,求
的长．

17．（本小题满分13分）

（1）设数列
满足：
，
，
．

求
的通项公式及前项和
；

（2）已知数列
的前项和为
，且
，求
的最大值和通项
．

18．（本小题满分14分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b ．

（1）求角A的大小；

（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

19．（本小题满分14分）

设数列
满足
且对一切
，有
．

（1）求
的值；

（2）证明：数列
为等差数列；

（3）求数列
的通项公式；

（4）设
，求证：
．

20．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试

数学试题（理）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1-5CABCA 6-8ACB

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）

9．-14 10．9 11．4n+2 12．±2 13．2 14．（2,6）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

解：（1）b=2时，
化成
。。。。。。。。1分

令
得
。。。。。。。。。3分

不等式的解集为：
。。。。。。。5分

（2）
的解集为R，则
。。。。。。。。。。7分

。。。。。。。。。。。9分

-4

实数b的范围是（-4,0） ………………．．12分

16．解：连结
，由题意得

…………………4分

在
中,

………………………………………．．7分

…………………………………10分

在
中,

……………………13分

17．解：（1）由
得

是首项为1，公比为3的等比数列。。。。。。。。。2分

4分

6分

（2）
8分

当n=2时，
取得最大值4。。。。。。。。。9分

。。。。。。。。。。。。。。9分

当n≥2时，
12分

也适合上式，所以
13分

18．解：（1）由已知得到：
，且

，且
；

（2）由（1）知
，由已知得到：

所以
；

19．解析：（1）
……………………………………2分

（2）由
可得：

∴数列
为等差数列，且首项
，公差为…………6分

（3）∴
……8分

∴
…………………………………10分

（4）由（2）可知：

…………12分

∴

…14分

20．解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共
。。。。。。。2分

因此利润
，。。。。。。。4分

令

解得：
。。。。。。。。。。。6分

所以从第4年开始获取纯利润．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（Ⅱ）年平均利润
。。。。。。。。。。9分

（当且仅当
，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12
=154（万元）。。。。。。。。。。11分

利润

所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）。。。。。。。。。。13分

两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案②