山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末

模拟考试数学（文）试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1.设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.抛物线
的准线方程是
，则的值为 (　　)

A．
B．
C．8 D．

3.

已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于（ ）．

A．
B．
C．
D．

4.在“
”，“
”，“
”形式的命题中“
”为真，“
”为假，“
”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ）

A．真，假 B．假，真 C．真，真 D．假，假

5.有关命题的说法错误的是( )

A．命题“若
则
”的逆否命题为：“若
, 则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．对于命题：

. 则：

D．若
为假命题，则、均为假命题

6.命题：“
”的否定为 （ ）

A．
B．

C．
D．

7.与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.

椭圆
和

具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

9.过双曲线x2－
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10.

椭圆
上的点到直线
的最大距离是 （ ）

A．3 B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11.命题“
，使
”是假命题，则实数的取值范围为 ．

12.抛物线
的准线方程为＿＿＿＿＿.

13.若双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线的焦点坐标是_________．

14.若直线
与双曲线
始终有公共点，则
取值范围是 。

15.若直线
与抛物线
交于、两点，若线段
的中点的横坐标是，则
______。

三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）

16.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率
，短轴长为
，求椭圆的方程．

17.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。

(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。

18.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

19.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，

求抛物线的方程。

20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：
(0

(1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值．

21.如图，过抛物线
上一定点P（
）（
），作两条直线分别交抛物线于A（
），B（
）．

（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点F的距离；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）

试卷答案(文)

1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D 11.

12.
解析：

13.
解析：渐近线方程为
，得
，且焦点在轴上

14.
解析：

当
时，显然符合条件；

当
时，则

15.
解析：

得
，当
时，
有两个相等的实数根，不合题意

当
时，

16.

17．

18.

19.解析：设抛物线的方程为
，则
消去得

，

则

20.

(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝
.

(2)l的方程为y＝x＋c，其中
.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足

因为直线AB的斜率为1，

21.解析：（I）当
时，

又抛物线
的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为

（2）设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为

由
，

相减得
,故

同理可得
,由PA，PB倾斜角互补知

即
,所以
, 故

设直线AB的斜率为
,由
，
,相减得

所以
, 将
代入得

，所以
是非零常数.