一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题

C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题

D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

2．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x

3.双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则=（ ）

A.
B.－4 C.4 D.

4. 命题“对任意的
”的否定是（ ）

A. 不存在
B. 存在

C. 存在
D. 对任意的

5.在
的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.曲线
与曲线
的（ ）

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

7、命题“若
，则
是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3

8．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)

A. B. C. D.

9．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10.下列命题中：

①命题
“
，使得
”,则
是假命题.

②“若
，则，互为相反数”的逆命题为假命题.

③命题
“
”,则
:“
”.

④命题“若
则”的逆否命题是“若
，则”.其中正确命题是（ ）

A.②③ B.①② C.①④ D.②④

二、填空题

11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点
，则抛物线的方程为

12、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。

13、双曲线4x2－y2＝64上一点P到它的一个焦点的距离为10，那么它到另一个焦点的距离等于_____

14．若是成立的充分条件，是
成立的必要条件，
是成立的充要条件，则是成立的 （填“充分”、“必要”或“充要”）条件．

15.右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，

水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

三、解答题

16、 已知命题
方程
所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；

命题
方程
无实根，又
为真，
为真，求实数的取值范围。

17.已知椭圆的长轴是短轴的
倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．

18.命题:关于的不等式
对一切
恒成立，

:函数
是增函数,若或为真,且为假,求实数的取值范围．

19．直线y = kx -2与抛物线
相交于A，B两点，O为坐标原点．

⑴若k = 1，求证：OA⊥OB；

⑵求弦AB中点M的轨迹方程．

20.已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
,且线段
的中点
在圆
上,求的值.

21.已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于
两点，坐标原点到直线的距离为
，求
面积的最大值．