2015年2月高二理科（A卷）答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

C

D

B

B

D

C

C





填空题

解答题

16. 若真，则
，
即
； …………2分

若真，则
,即
或
； …………4分

若或为真，且为假，则与为一真一假; …………6分

当真假时，有
； …………8分

当假真时，有
. …………10分

故当或为真，且为假时，
或
。 …………12分

17. (I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得：
，所以
成等比数列. …………6分

(II)若
，则
， ∴
，

从而
，

∴△
的面积
. …………12分

18. 解：设生产书桌张，书橱个，可获利润元。

则由题意可知
…………3分

目标函数为
…………5分

作出可行域如图

…………9分

由
得
…………11分

由上图可知最优解为
，所以当生产书桌
张，书橱
个时获得的利润最大。

…………12分

19. （Ⅰ）
，
，
．又
，
．

，
平面
．

平面
，
． …………4分

（Ⅱ）如图，以
为原点建立空间直角坐标系
．

则
．设
．

，
，
．

取
中点，连结
．

，
，
，
．

是二面角
的平面角．

，
，
，

．

二面角
的大小为余弦值为
． …………9分

（Ⅲ）
，

在平面
内的射影为正
的中心
，且
的长为点
到平面
的距离．

如（Ⅱ）建立空间直角坐标系
．

， 点
的坐标为
．

． 点
到平面
的距离为
． …………13分

20. (I)令
，
∴
，又
,
,两式相减得
，即
…………4分

(II)按照定理：
A，∴
是公比为2的等比数列。

则
∴
。 …………8分

（Ⅲ）
。 …………13分

21. (I)∵
，
且

∴点
到两个定点
，
的距离之和为
.

…………5分