一、选择题:（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1．在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题

的个数是（ ）

A．0 B. 2 C. 3 D. 4

2．sin=0是cos=1的（ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．已知：-2>-1，：
<，则下列判断正确的是（ ）

A．“
”为假，“
”为假 B.“
”为真，“
”为真

C．“
”为真，“
”为假 D.“
”为假，“
”为真

4．下列命题中的假命题是（ ）

A．
，
B.
，

C．
，
D.
，

5．已知F1，F2是椭圆
的两个焦点，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若｜AB｜=8，

则｜AF2｜+｜BF2｜=（ ）

A．12 B. 14 C. 16 D. 10

6. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（ ）

A.
B.

C.
D.

7. 已知曲线
（<6）与曲线
（5<<9），则两曲

线的（ ）

A．顶点相同 B. 焦点相同

C. 焦距相等 D.离心率相等

8．过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A（
，
），B（
，
）两点，若
=6，则|AB|=（ ）

A．2 B. 4 C. 6 D. 8

9. 已知F1，F2是双曲线C：
的两个焦点，P点在双曲线C上满足|PF1|=2|PF2|，

则cos∠F1PF2=( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知圆
与抛物线
的准线相切，则=（ ）

A．1 B.
C.
D.

11. 设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，P点在双曲线上，满足
，

则|
|=（ ）

A．
B.
C.
D.

12. 已知椭圆
（
）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且

∠BAO+∠BFO=900（O为坐标原点），则椭圆的离心率=（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)

13．已知
，则
的充要条件是___________.

14. 动圆M与圆O1：
外切，同时与圆O2：
内切，则动

圆圆心M的轨迹方程是_________.

15．已知F是双曲线
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|

的最小值为_________.

16．设，
，是两两不重合的平面，
，，是两两不重合的直线，给出下列命题：

①若
，
，则

②若
，
，
，
，则

③若
，
，则

④若∩
，
∩=，∩ =，
，则

其中真命题的序号是___________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17. (本题满分10分)

已知A（1，0），B（2，0）动点M满足
，求动点M的轨迹方程.

18. (本题满分12分)

已知
，且
，：函数
在
（0，+）内单调递减，：曲线
与轴交于不同的两点，若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知双曲线
，问过点P（1，1）是否存在直线
，与双曲线交于A，B两点，且P点是线段AB的中点，存存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.

20.（本题满分12分）

已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆
的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=
sinC，

（1）求|AB|；

（2）求顶点C的轨迹方程.

21.（本题满分12分）

已知△AOB的一个顶点为抛物线
的顶点O，A， B两点都在该抛物线上，且

∠AOB=900，

（1）求证：直线AB必恒过一定点；

（2）求△AOB面积的最小值.

22．（本题满分12分）

设F1，F2分别是椭圆C：
（
）的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N，

（1）若直线MN的斜率为
，求椭圆C的离心率；

（2）若直线MN在轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求，
.

高二数学答题卷（理科）

成绩：____________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：

17．(10分)

18．（12分）

19.(12分)

20．（12分）

21.（12分）

22．（12分）

高二理科数学12月月考参考答案