2014—2015学年度第一学期第二学段学情检测高二数学试题（理） 2015.01

一、选择题（共50分）

1．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)

A．若a，b与α所成角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥α，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

3、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)

A．8π　 　B．6π　　　C．4π　　　 D．π

4. 直线
上的点到圆C：
的最近距离为（ ）

A. 1　　 B. 2
　 　C.
－1　　 D. 2
－1

5、已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)

A．x2＝－28y　　　　　　 B．y2＝28x

C．y2＝－28x D．x2＝28y

6、、已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　)　

A．24－ B．24－

C．24－π D．24－

7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　)

 A.a　　　　 B.a　　　　

C.a　　　　 D.a

8．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

9、在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)

A．(－2,1) B．(1,2)

C．(2,1) D．(－1,2)

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有(　　)

A．DP⊥平面PEF B．DM⊥平面PEF

C．PM⊥平面DEF D．PF⊥平面DEF

二、填空题（共25分）

11、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为

12、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为

13、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于

14、在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

15、对于任意实数错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。的位置关系是_________

三、解答题（75）

16、已知向量b与向量a＝(2，－1,2)共线，且满足a·b＝18，(ka＋b)⊥(ka－b)，求向量b及k的值．

17、在几何体ABCDE中，∠BAC＝，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB＝AC＝BE＝2，CD＝1

(1)求证：DC∥平面ABE；

(2)求证：AF⊥平面BCDE；

(3)求证：平面AFD⊥平面AFE.

18、已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．

19、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC， E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；

(2)求二面角B－DE－C的平面角的余弦值。 ．

20、．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆经过点N(2，－3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求椭圆以M(－1,2)为中点的弦所在直线的方程．

21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

答案：

1-5DDCDB 6-10ABDBA

11.

12

13

14

15.相交或相切

16.

17.

18.

19.

20.

21.