2014-2015学年度泰山中学高二单元考卷

学校姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择（（每一题5分））



1、 在△ABC中，已知
，B=
，A=
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2、已知
中，
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、
、，若B=2A, =1，b=
，则=（　　）

A．2
B．2 C．
D．1

4、在等差数列
中，已知
，则
等于( )

A．75 B. 72 C. 81 D. 63

5、公比不为等比数列
的前项和为
，且
成等差数列．若
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

6、已知等比数列
的前项和为
，
，
，设
，那么数列
的前10项和为（ ）

A．
B．
C．50 D．55

7、已知集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

8、已知不等式
的解集为{
}，则不等式
的解集为（　　）

A．{
} B．{
}

C．{
} D．{
}

9、设x，y满足约束条件
则z＝x＋2y的最大值为(　　)

A．8 B．7 C．2 D．1

10、对于
，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（ ）

A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④

二、填空题（每一题5分）

11、命题“
”的否定形式是 ．

12、设
，
，若是
的充分条件，则的取值范围是 。

13、已知椭圆
（
,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

14、如图，为测得河对岸塔
的高，先在河岸上选一点
，使
在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点
沿北偏东15°方向走10米到位置，测得
，则塔
的高是 .

15、 下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为
；

④过点（
，1）且与函数y=
图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.

其中所有正确说法的序号是 。

二、解答题

16、在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

17、已知命题
若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

18、知命题
，命题
，使
.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

19、已知等比数列
中，

（Ⅰ）试求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
，试求
的前项和公式
．

20、在△ABC中，
分别为内角
的对边，面积
.

（1）求角
的大小；

（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角的值.

21、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，

点P（1，
）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程

2014-2015泰山中学高二单元考卷

班级：__________考号：__________

一、选择题



1、 在△ABC中，已知
，B=
，A=
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】

2、已知
中，
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

【答案】D

【解析】

3、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、
、，若B=2A, =1，b=
，则=（　　）

A．2
B．2 C．
D．1

【答案】B.

【解析】在ABC中，应用正弦定理
得，
，所以
，所以
，
，所以
，故应选B.

4、在等差数列
中，已知
，则
等于( )

A．75 B. 72 C. 81 D. 63

【答案】B

【解析】

5、公比不为等比数列
的前项和为
，且
成等差数列．若
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】

6、已知等比数列
的前项和为
，
，
，设
，那么数列
的前10项和为（ ）

A．
B．
C．50 D．55

【答案】D

【解析】

7、已知集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】C

【解析】

8、已知不等式
的解集为{
}，则不等式
的解集为（　　）

A．{
} B．{
}

C．{
} D．{
}

【答案】C

【解析】

9、设x，y满足约束条件
则z＝x＋2y的最大值为(　　)

A．8 B．7 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

10、对于
，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（ ）

A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④

【答案】D

【解析】由于
，所以函数
和
在定义域上都是单调递减函数，而且
，所以②与④是正确的.

11、命题“
”的否定形式是 ．

【答案】
，使

【解析】特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案
，使

12、设
，
，若是
的充分条件，则的取值范围是 。

【答案】
.

【解析】因为是
的充分条件，所以
，则
，解得
.

13、已知椭圆
（
,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

【答案】

【解析】

14、如图，为测得河对岸塔
的高，先在河岸上选一点
，使
在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点
沿北偏东15°方向走10米到位置，测得
，则塔
的高是 .

【答案】

【解析】

15、 下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为
；

④过点（
，1）且与函数y=
图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.

其中所有正确说法的序号是 。

【答案】①③

【解析】

16、在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

【答案】（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，

∵
，∴

（Ⅱ）由已知：
，

由余弦定理得：

（当且仅当
时等号成立） ∴（
，又
，

∴
，从而
的取值范围是

【解析】

17、已知命题
若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

【答案】解：

而

，即

【解析】

18、知命题
，命题
，使
.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

【答案】

（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性；一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式；含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1）
，2）

试题解析：若为真，则
在
上恒成立，

即

若为真，则

即

命题“p且q”为真命题

即为真且为真，

故的取值范围为

【解析】

19、已知等比数列
中，

（Ⅰ）试求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
，试求
的前项和公式
．

【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.

思路点拨：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式
，将问题化归为求解
和即可，属简单常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元,以利简化； （Ⅱ）由（Ⅰ）易知
，显然是一个等差数列
和一个等比数列
的积数列，是采用错位相减法求前项和的标志性特征.

试题解析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式
并结合已知条件得
，所以
；

（Ⅱ）由
，

（1）

（1）×2得：

（2）

（1）－（2）得：

整理得：

【解析】

20、在△ABC中，
分别为内角
的对边，面积
.

（1）求角
的大小；

（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角的值.

【答案】解：（1）由S=
absinC及题设条件得
absinC=
abcosC

即sinC=
cosC, tanC=
,

0

（2）

，

∵ C=
∴
∴

当
，即
时，
有最大值是

【解析】

21、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，
）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.

【答案】