山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末

模拟考试数学（理）试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1.若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假

2.已知
，
，
，
分别是平面，
的法向量，则平面，
的位置关系式（ ）

A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角

3.下列命题是真命题的是（ ）

A．“若
，则
”的逆命题； B．“若
，则
”的否命题；

C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若
，则
”的逆否命题

4.空间中有四点
，
，
，
，则两直线
的夹角是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知直线y=x-l与抛物线
交于A,B两点，则
等于 ( )

(A)
(B)6 (C)7 (D)8

6.已知
，
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ 　）

A．
B．
C．
D．

8.椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为

A、
B、
C、
D、

9.设P为双曲线
上的一点，
是双曲线的两个焦点，若
, 则
的面积是 ( )

(A)
(B)6 (C)7 (D)8

10.已知方程
和
，其中,
，它们所表示的曲线可能是下列图象中的

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11.命题“
”的否定是 ▲ .

12.三点
，
，
，若A、B、C三点共线，则
＝____．

13.设P为双曲线
y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 ．

14.如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北300方向2
km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a

万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.

15.已知直线
交抛物线
于、两点，则△
为_________

①．为直角三角形 ②．为锐角三角形 ③．为钝角三角形

三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）

16.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17.（本小题满分1 2分）在三棱柱
中，
底面ABC，

,D为AB中点．

(I)求证：
∥平面
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．

18.如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形,平面
底面
．

（Ⅰ）证明：
平面
； （Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值

19.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为
.

(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线
过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且
，求直线
的方程.

20.（本题满分14分）

某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。

（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；

（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。

21.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为
，其右顶点A(2，0)，离心率
.

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点M, N(M,N不与左、右顶点重合），且
．求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．

试卷答案

1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B

11.

12.9

13.

14.

15.①

16.

略

17.

18.证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.

（Ⅰ）证明：不防设作
，

则
，
，

由
得
，又
，因而
与平面
内两条相交直线
，
都垂直. ∴
平面
.

（Ⅱ）解：设为
中点，则
，

由

因此，
是所求二面角的平面角，

19.

（1）设椭圆的标准方程为
， （2分）

由已知有：
(4分)，
，（4分）

解得：

∴ 所求椭圆标准方程为
①（6分）

∴

∴

∴
∴

∴l的方程为
或
（13分）

20.解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系 ………2分

则有E?(
,0) ,F(
,0),M0,3） ………3分

由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为
…4分

∵F(
,0),M（0,3）都在圆上，

∴
……………6分

解得b=-3,
……………………8分

所以圆的方程为
…………………………10分

略

21.