一、填空题（14×5分=70分）

1.命题：“
”的否定是____________

2.抛物线
的准线方程为______________

3.
是
的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分

又不必要中选一个填写)

4.函数
在区间[1,3]上的平均变化率为_______________

5.过点(1,-2)且与直线y=2x平行的直线方程为______________

6.已知直线
与直线
垂直，则
___________

7.以双曲线
的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____

8.已知圆
的弦PQ的中点为M（1，2），则弦PQ的长为___________

9.设m,n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）

①若m⊥n,n//，则m⊥； ②若m⊥
，⊥
，则m//；

③若m//
，n//
,m,n
,则//
； ④若m⊥，//
，则m⊥

10.长方体
，则四面体
的体积

为_____________

11.已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，点M为线段AB的靠近点B的三等分点， MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________

12.已知点P为圆C：
上任意一点，点Q的坐标为（4a,a+3），则PQ长度的最小值为_________________

13.已知命题：“
”为真命题，则实数的取值范围是______

14.已知椭圆
的离心率e=
，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为
，则
=__________

二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)

15.已知命题

（1）当
时，若“p且q”为真命题，求实数的取值范围；

（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线
有相同的焦点，椭圆的

离心率e=
，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆
的离心率为
，求m的值.

17.在直三棱柱
中，AB=AC，D,E为棱
的中点

（1）证明：平面
；

（2）证明：

18.已知命题p：“方程
有解”，q：“
上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.

19.已知圆
，直线
过定点A（1,0）

（1）若直线
平分圆的周长，求直线
的方程；

（2）若直线
与圆相切，求直线
的方程；

（3）若直线
与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程.

20.已知椭圆C的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；

（3）已知点A为椭圆的左顶点，过点A作斜率为
的两条直线与椭圆分别交于点P,Q，若
，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标.

命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月



1.

2.

3.充分不必要

4.6

5.2x-y-4=0

6.-3

7.

8.4

9.④

10.1

11.

12.

13.a>4

14.7

15.(1)
………………2

………………4

…………………………6

(2)
…………………………8

…………………………10

………………12

……………………14（转化为pq的关系的类似评分）

16.

（1）
………………6

（2）m=12………………10

或
……………………14

17.

（1）……………………7（漏两线相交扣分）

（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）

18.

…………………………2

令
…………………………4

…………………………6

…………………………8

∵pq一真一假，…………………………10

∴
…………………………12

或
…………………………14

得：
…………………………16

19.

（1）2x-y-2=0…………………………3

（2）
（漏x=1扣2分）…………………………9

（3）
…………………………11

“=”成立时，角PCQ=90°，∴
…………………………13

由题意，直线l斜率存在，∴设l方程为y=k(x-1)解得k=1或7,

∴所求方程为y=x-1或y=7x-7…………………………16

20.

(1)
…………………………2

(2)
…………………………6

(3)设直线PA斜率为k，∴PA方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：

…………………………8

…………………………10

当k≠±1时，
…………………………12

PQ方程为