1.在空间直角坐标系中,点P(3，1，5)关于xOz平面对称的点的坐标为 (　　)

A. (3,-1,5) B.(-3,-1,5) C.(-3,1,5) D.(-3,1,-5)

2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CDα，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是 (　　)

A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交

3.已知平面α，β，γ和直线a，b，则下列命题中正确的是 ( )

A. α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α B．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

C. α⊥β，a⊥β，则a∥α D. α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为 (　　)

A.1 cm B.1.2 cm

C.1.5 cm D.2 cm

5.一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所示的等腰梯形，该梯形的面积为
，则原梯形的面积为 (　　)

A. 2 B.

C.
D.4

6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面结论错误的是( )

A. BD∥平面CB1D1 B.异面直线AD与CB1所成的角为30°

C.AC1⊥平面CB1D1 D. AC1⊥BD

７.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，BC的中点，则过A，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是 （　　）

A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形

8.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 （　　）

A. ①和②

B.③和①

C. ④和③ D. ④和②

9.正三棱柱的底面边长为
，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为（　　）

A. 8π B.
C.
　 D. 4π

10.已知正四面体ABCD中 ，E为AB的中点,则异面直线CE和BD所成的角的余弦值为 (　　)

A.
　　 B.
　　　 C.
　　　 D.

11.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)

A. B. C. D.

12.一个几何体的三视图如图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（　　）

Ａ.外接球的半径为
　　 Ｂ.体积为

Ｃ.表面积为
　 Ｄ.外接球的表面积为

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）

13.三角形的三个顶点为A(2,-1,4)，B(3,2,-6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为_______.

14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．

15.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m//α，n⊥β，则下述说法中正确的是________．

①若m⊥n，则α⊥β; ②若m//n，则α⊥β;

③若m⊥n，则α//β; ④若m//n，则α//β.

16.如图，已知BC=DC=AB=AD=
，BD=2，

平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别

为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，

则三棱锥P—QCO体积的最大值为________．

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17.求过点
且圆心在直线
上的圆的方程.

18. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，BC=
，AA1=2，AB=1，D为AA1的中点．

⑴求三棱柱的表面积；

⑵求证：平面DBC⊥平面DB1C1.

19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点. 求证：

⑴求直线AE与平面
所成角的正弦值；

⑵EF⊥B1C.

20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AB=2．

⑴求证：PB ∥平面AFC；

⑵求点E到平面FAC的距离.

21.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得A1F⊥CD.

⑴求证：A1F⊥BE;

⑵设线段A1B的中点为Q，

求证EQ⊥平面A1BC.

22. 设椭圆

(a>b>0)，过M（2，
） ，N(
,1)两点，O为坐标原点.

⑴求椭圆E的方程；

⑵是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由.